名校
解题方法
1 . 如图,四棱锥
的底面为矩形,平面
平面
是边长为2的等边三角形,
,点
为
的中点,点
为线段
上一点(与点
不重合).
;
(2)当
为何值时,直线
与平面
所成的角最大?
(3)在(2)的条件下,求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/342d452a7b850cd3a15b23619ad39bd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3826f38ba13d3cdac1485ac3b67bc1de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f144992e1cbee34868abce1e5ad38c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5adb5eb60ae4435a12d93854066298.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e6e0bfb13d3403be93723a9915c07a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52ab924e3692515bd8be4c36472a959a.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bc46688d8723cf2003fc25890265200.png)
(3)在(2)的条件下,求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bc46688d8723cf2003fc25890265200.png)
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名校
2 . 如图,在四棱锥
中,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,
,点E,F分别为棱PB,BC的中点.
;
(2)求平面AEF与平面ECD所成二面角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/829f9180ddd9aa1a0ee0dc520f4e0b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4486d52b6e410fd7b60428121d96cef.png)
(2)求平面AEF与平面ECD所成二面角的正弦值.
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2024-03-08更新
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875次组卷
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3卷引用:安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
3 . 如图,四棱锥S-ABCD中,SD⊥AD,SD⊥CD,E,F分别是SC,SA的中点,O是底面正方形ABCD的中心,AB=SD=4.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/4/5e6b82da-68dc-4cf8-8ff2-28463ce81e20.png?resizew=186)
(1)求证:EO
平面SAD;
(2)求异面直线EO与BF所成角的余弦值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/4/5e6b82da-68dc-4cf8-8ff2-28463ce81e20.png?resizew=186)
(1)求证:EO
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb31ef428bd9de9bc875b343feded3c7.png)
(2)求异面直线EO与BF所成角的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为F,点P在抛物线E上,点P的横坐标为1,且
是抛物线E上异于O的两点.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)若直线
的斜率之积为
,求证:直线
恒过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e668490ce77f3ad2ff60f7501e40a064.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca76cc5edfaf26511d3b1c35c92604d7.png)
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5a5e484dfef494d27bc35ae7b8cf75d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3edbd40e04e2a943051fa83d6e511add.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2023-02-14更新
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780次组卷
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2卷引用:内蒙古呼和浩特市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(理科)
名校
5 . 如图,四棱锥
的底面是等腰梯形,
,
,
,
,
为棱
上的一点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/9/9534b7f4-29d2-4fc7-b8de-93c3c3b20d6b.png?resizew=155)
(1)证明:
;
(2)若二面角
的余弦值为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34e0a957a55460c72673c0f2ee90dbb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fa9254b9703c6d3935ef8b3b8e36b85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9641d01140939c44450bf39773272af6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf84ccef60fa8fd62bb826acfc4cd81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/9/9534b7f4-29d2-4fc7-b8de-93c3c3b20d6b.png?resizew=155)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f304789d5bcf31d9998fd4d920cd157.png)
(2)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f1d9f040e7c4c6e4d9e8c0ed4f44984.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0e23ab2a5db0d58b522f1e2699bfe60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9a386b370ffb5739049b3391112b5d2.png)
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2023-05-08更新
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2241次组卷
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6卷引用:吉林省长春市南关区长春市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
6 . 如图, 已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,CC1=3,CD=2,且∠C1CB=∠C1CD=60°.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/5/d32d9e8f-c04d-4667-9481-3ee55b9854f3.png?resizew=232)
(1)求证:BD⊥CA1;
(2)求CA1的长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/5/d32d9e8f-c04d-4667-9481-3ee55b9854f3.png?resizew=232)
(1)求证:BD⊥CA1;
(2)求CA1的长.
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名校
解题方法
7 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切,设图中球
,球
的半径分别为4和2,球心距离
,截面分别与球
,球
相切于点
(
是截口椭圆的焦点),则此椭圆的离心率等于__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6deb01139abc6a5695e11a465defba49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
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2022-12-21更新
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3592次组卷
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15卷引用:福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市三校(南实、铁一、广外)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省协和、华侨、增城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期5月第四阶段检测数学试题广东省广州市协和中学等三校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线) 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)高二数学第一学期期期末押题密卷02卷广东省广州市2023届高三一模数学试题(已下线)专题11 离心率问题速解(精讲精练)-3江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期3月阶段测试(四)数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(23)(已下线)专题7-2求曲线方程和动点轨迹归类-2江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题
2022高二·上海·专题练习
8 . 如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=
,AF=1,M是线段EF的中点.
(2)求二面角A﹣DF﹣B的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
(2)求二面角A﹣DF﹣B的大小.
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2022-11-18更新
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361次组卷
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5卷引用:期中真题必刷易错40题(17个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
(已下线)期中真题必刷易错40题(17个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)易错31题专练(沪教版2020必修三全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修三)(已下线)上海高二上学期期中【常考60题考点专练】(1)(已下线)上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】(2)(已下线)上海市高二上学期【第一次月考卷】(测试范围:第10章-第11章)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
:
的左、右焦点分别为
,
,长轴长为4,A,B是
上关于原点对称的两个动点,当
垂直于x轴时,
的周长为
.
(1)求
的方程;
(2)已知
的离心率
,直线
与
交于点M(异于点A),直线
与
交于点N(异于点B),证明:直线MN过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e19960ba707a6b1d55460c6a5855dd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e86dbcf83cd5d3421b3eed7be7dab32d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5eb2485f90dbfd0dfd6e7d179a856f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ce448aff0208b52d0e8688ac590d221.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8433146cfb355bc3c49d35cb488868b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e86dbcf83cd5d3421b3eed7be7dab32d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3656055f5256cd06e636ea96e9f89c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
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2022-12-07更新
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846次组卷
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4卷引用:山东省临沂市沂水县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
山东省临沂市沂水县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题海南省海南中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)期中真题必刷椭圆60题(4个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省定远中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷
名校
10 . 如图,四边形
是正方形,
平面
,
,
,
,F为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/10/2933351405576192/2938037186764800/STEM/ea88ee5151bd4014a6200ea5a6021887.png?resizew=174)
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85ff59abe5e0a0f35141a78e63da7579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82465b63174087aeba7788ed984583d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07dd741bc3f02d8552afbcf63fba4fb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/10/2933351405576192/2938037186764800/STEM/ea88ee5151bd4014a6200ea5a6021887.png?resizew=174)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f306ff6d237cd9d847aa109acf9333d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bf12905647aeeded72bbca21a63f319.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/729a3ac9d8a312996c1aa9eb2e1959fa.png)
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2022-03-17更新
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2678次组卷
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6卷引用:江苏省连云港高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题