解题方法
1 . 祖暅原理也称祖氏原理,是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题:“幂势既同,则积不容异”,“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的立体,如在等高处截面积相等,则体积相等.由曲线,,围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V,则V=__________ .
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2 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家,他于5世纪末提出了“幂势既同,则积不容异”的体积计算原理,即“夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等”.某同学在暑期社会实践中,了解到火电厂的冷却塔常用的外形可以看作是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面(如图).现有某火电厂的冷却塔设计图纸,其外形的双曲线方程为(),内部虚线为该双曲线的渐近线,则该同学利用“祖暅原理”算得此冷却塔的体积为____________ .
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2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 抛物线具备有趣的光学性质:由焦点射出的光线经过抛物线反射后,会沿着平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线的焦点为F,AB为抛物线的过点F的一条弦,若从点F发出的光线分别在点A和点B反射后得到的两条平行直线之间的距离为5,则______ .
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名校
4 . 在空间直角坐标系下,由方程所表示的曲面叫做椭球面(或称椭圆面).如果用坐标平面分别截椭球面,所得截面都是椭圆(如图所示),这三个截面的方程分别为,,上述三个椭圆叫做椭球面的主截线(或主椭圆).已知椭球面的轴与坐标轴重合,且过椭圆与点,则这个椭球面的方程为________ .
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2023-09-01更新
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1036次组卷
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3卷引用:河北衡水中学2023届高三一模数学试题
5 . 如图,菱形架ABCD是一种作图工具,由四根长度均为4的直杆用铰链首尾连接而成.已知A,C可在带滑槽的直杆上滑动;另一根带滑槽的直杆DH长度为4,且一端记为H,另一端用铰链连接在D处,上述两根带滑槽直杆的交点P处有一栓子(可在带滑槽的直杆上滑动).若将H,B固定在桌面上,且两点之间距离为2,转动杆HD,则点P到点B距离的最大值为__________ .
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解题方法
6 . 如图(1),在圆锥内放两个大小不同且不相切的球,使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切,用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到截口曲线是椭圆.理由如下:如图(2),若两个球分别与截面相切于点,在得到的截口曲线上任取一点,过点作圆锥母线,分别与两球相切于点,由球与圆的几何性质,得,,所以,且,由椭圆定义知截口曲线是椭圆,切点为焦点.这个结论在圆柱中也适用,如图(3),在一个高为,底面半径为的圆柱体内放球,球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切,则此平面截圆柱所得的截口曲线也为一个椭圆,则该椭圆的离心率为______ .
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名校
解题方法
7 . 若存在,使得对任意恒成立,则函数在上有下界,其中为函数的一个下界;若存在,使得对任意恒成立,则函数在上有上界,其中为函数的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界,那么称该函数有界.下列四个结论:
①1不是函数的一个下界;②函数有下界,无上界;
③函数有上界,无下界;④函数有界.
其中所有正确结论的编号为_______ .
①1不是函数的一个下界;②函数有下界,无上界;
③函数有上界,无下界;④函数有界.
其中所有正确结论的编号为
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名校
8 . 已知抛物线与直线在第一、四象限分别交于A,B两点,F是抛物线的焦点,若,则________ .
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2020-03-03更新
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761次组卷
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6卷引用:重庆市巴蜀中学2019届高三下学期适应性月考(七)(理)数学试题
重庆市巴蜀中学2019届高三下学期适应性月考(七)(理)数学试题山东省2020届普通高等学校招生全国统一考试数学试题模拟卷(二)山东省2020届高三新高考模拟猜想卷(三)数学试题(已下线)第九单元圆锥曲线(A卷 基础过关检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(6)(已下线)模块检测卷三(A卷 基础过关检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)
名校
解题方法
9 . 椭圆的一个焦点是,动点是椭圆上的点,以线段为直径的圆始终与一定圆相切,则定圆的方程是_________ ;
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2020-02-29更新
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492次组卷
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3卷引用:上海市七宝中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 对于曲线C所在平面上的定点,若存在以点为顶点的角,使得对于曲线C上的任意两个不同的点A,B恒成立,则称角为曲线C相对于点的“界角”,并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点的“确界角”.曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是 _________ .
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2019-12-03更新
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527次组卷
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4卷引用:上海市上海师范大学附属中学2018-2019学年高三下学期质量检测数学试题
上海市上海师范大学附属中学2018-2019学年高三下学期质量检测数学试题上海市复兴高级中学2017-2018学年高二上学期期末数学试题(已下线)课时37 双曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)上海市川沙中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题