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解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过的直线与
轴相交于点
，与
在第一象限的交点为
，若
，
，则的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，，过的直线与轴相交于点，与在第一象限的交点为，若，，则的离心率为
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解题方法
2 . 已知A、B是椭圆C：
的左右顶点，过
的直线l交椭圆C于M、N两点，直线AM与直线BN相交于点P，当
最大时，
. 设椭圆的离心率为e，则
=______ ．
的左右顶点，过的直线l交椭圆C于M、N两点，直线AM与直线BN相交于点P，当最大时，. 设椭圆的离心率为e，则=
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解题方法
3 . 已知双曲线C：
的左焦点为F，过坐标原点O的直线与C交于A，B两点，且
，
，则C的离心率为_________ .
的左焦点为F，过坐标原点O的直线与C交于A，B两点，且，，则C的离心率为
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4 . 已知F为抛物线
的焦点，点
在抛物线上C，直线
与抛物线C的另一个交点为A，则
______ .
的焦点，点在抛物线上C，直线与抛物线C的另一个交点为A，则
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2024-05-20更新
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1006次组卷
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5卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
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解题方法
5 . 已知
为椭圆
的两个焦点，为椭圆上一点，且
的周长为6，面积的最大值为
，则椭圆的离心率为__________ .
为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且的周长为6，面积的最大值为，则椭圆的离心率为
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6 . 已知双曲线
分别为其左､右焦点，为双曲线上一点，
，且直线
的斜率为2，则双曲线的离心率为__________ .
分别为其左､右焦点，为双曲线上一点，，且直线的斜率为2，则双曲线的离心率为
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解题方法
7 . 已知为椭圆
的左､右焦点，过的直线与
交于
两点，若
，则的离心率为__________ .
为椭圆的左､右焦点，过的直线与交于两点，若，则的离心率为
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解题方法
8 . 阅读下列两则材料：
材料1．圆锥曲线的轴与顶点的定义：对平面内一圆锥曲线，若存在直线
，使得对于曲线上任意一点
，要么点在直线上，要么曲线上存在与点相异的一点
，使得点与点关于直线对称，则称曲线关于直线对称，直线称为曲线的轴，曲线与其轴的交点称为曲线的顶点．
材料2．某课外学习兴趣小组通过对反比例函数
的图象的研究发现：反比例函数的图象是双曲线，其两条渐近线为
轴和轴，两条渐近线的夹角为
．
①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线
，由此可求得其离心率为
．
②若
，则将
与
联立可求得双曲线的顶点坐标为
，
．
完成下列填空：
已知函数
的图象是双曲线，直线
和轴是双曲线的两条渐近线，则双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为______ ．
材料1．圆锥曲线的轴与顶点的定义：对平面内一圆锥曲线
，若存在直线，使得对于曲线上任意一点，要么点在直线上，要么曲线上存在与点相异的一点，使得点与点关于直线对称，则称曲线关于直线对称，直线称为曲线的轴，曲线与其轴的交点称为曲线的顶点．材料2．某课外学习兴趣小组通过对反比例函数
的图象的研究发现：反比例函数的图象是双曲线，其两条渐近线为轴和轴，两条渐近线的夹角为．①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线
，由此可求得其离心率为．②若
，则将与联立可求得双曲线的顶点坐标为，．完成下列填空：
已知函数
的图象是双曲线，直线和轴是双曲线的两条渐近线，则双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为
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9 . 如图，球
为长方体
内能放入的体积最大的球，且
，则球的表面积为_______ ，若
是球的一条直径，为该长方体表面上的动点，则
的最大值为______ ．
为长方体内能放入的体积最大的球，且，则球的表面积为是球的一条直径，为该长方体表面上的动点，则的最大值为
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10 . 设抛物线
的焦点为
，准线为.斜率为的直线经过焦点，交于点，交准线于点（，在轴的两侧），若
，则抛物线的方程为________________ .
的焦点为，准线为.斜率为的直线经过焦点，交于点，交准线于点（，在轴的两侧），若，则抛物线的方程为
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