解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是矩形，
，
，
为
上一点，且
平面
，
到的距离为
．
(1)证明：
．
(2)已知点
在线段
上，且
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，四边形是矩形，，，为上一点，且平面，到的距离为．(1)证明：
．(2)已知点
在线段上，且，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆E的方程为
，
与
是E的左右两个焦点，
是E的下顶点．
(1)设斜率为1的直线l过点，且与E交于M，N两点，求弦
的长；
(2)若E上一点P满足
，求三角形
的面积．
，与是E的左右两个焦点，是E的下顶点．(1)设斜率为1的直线l过点
，且与E交于M，N两点，求弦的长；(2)若E上一点P满足
，求三角形的面积．
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名校
解题方法
3 . 求符合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)顶点在
轴上，焦距为10，
；
(2)渐近线方程是
，虚轴长为4.
(1)顶点在
轴上，焦距为10，；(2)渐近线方程是
，虚轴长为4.
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名校
4 . 如图，在正四棱锥中，
，正四棱锥的体积为
，点
为
的中点，点
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面PBM与平面NBM夹角的余弦值.
中，，正四棱锥的体积为，点为的中点，点为的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面PBM与平面NBM夹角的余弦值.
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解题方法
5 . 如图所示，在正四棱柱
中，
是
的中点，
(1)求
到平面
的距离；
(2)在棱
上是否存在一点
，使二面角
为
？若存在，建立适当坐标系，写出点坐标，若不存在，请说明理由.
中，是的中点，(1)求
到平面的距离；(2)在棱
上是否存在一点，使二面角为？若存在，建立适当坐标系，写出点坐标，若不存在，请说明理由.
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解题方法
6 . 如图所示，在底面是矩形的四棱锥中，
底面
分别是
的中点，
.
(1)求
两点间的距离；
(2)求证：
平面
；
(3)求证：平面
平面
.
中，底面分别是的中点，.(1)求
两点间的距离；(2)求证：
平面；(3)求证：平面
平面.
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名校
解题方法
7 . 已知集合
，集合
.
(1)若“
”是“
”的充分条件，求实数
的取值范围；
(2)若
，求实数的取值范围.
，集合.(1)若“
”是“”的充分条件，求实数的取值范围；(2)若
，求实数的取值范围.
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2023-11-09更新
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206次组卷
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2卷引用：广东省清远市五校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
，为
的中点，且
．记
的中点为，若在线段
上（异于、
两点）．是中点，证明：平面
；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为
，求线段
的长．
中，底面为直角梯形，，，，，为的中点，且．记的中点为，若在线段上（异于、两点）．
是中点，证明：平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
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2023-10-17更新
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250次组卷
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3卷引用：广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为3的菱形，
.
(1)利用空间向量证明
；
(2)求
的长.
中，底面是边长为3的菱形，.(1)利用空间向量证明
；(2)求
的长.
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2023-10-12更新
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413次组卷
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5卷引用：广东省清远市名校2023-2024学年高二上学期期中调研联考数学试题
广东省清远市名校2023-2024学年高二上学期期中调研联考数学试题安徽省县中联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【基础版】（已下线）6．2 空间向量的坐标表示（1）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱柱中，四棱锥
是正四棱锥，
.
(1)求
与平面
所成角的正弦值；
(2)若四棱柱的体积为16，点在棱
上，且
，求点
到平面
的距离.
中，四棱锥是正四棱锥，. (1)求
与平面所成角的正弦值；(2)若四棱柱
的体积为16，点在棱上，且，求点到平面的距离.
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2023-10-12更新
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419次组卷
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4卷引用：广东省清远市名校2023-2024学年高二上学期期中调研联考数学试题
广东省清远市名校2023-2024学年高二上学期期中调研联考数学试题安徽省县中联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）黄金卷01（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点1 立体几何非常规建系问题（一）【培优版】
