1 . 已知椭圆的离心率为,长轴长为4.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)O为坐标原点,过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于E,F两点,试问:在x轴上是否存在一个定点T,使得.若存在,求出定点T的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)O为坐标原点,过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于E,F两点,试问:在x轴上是否存在一个定点T,使得.若存在,求出定点T的坐标;若不存在,说明理由.
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7日内更新
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240次组卷
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2卷引用:广西2024届高中毕业班上学期9月摸底检测数学试题
2 . 已知椭圆过点,焦距为.过作直线l与椭圆交于C、D两点,直线分别与直线交于E、F.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-03-06更新
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459次组卷
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2卷引用:广西''贵百河“2023-2024学年高二下学期4月新高考月考测试数学试卷
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线的右焦点为,一条渐近线的倾斜角为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点在直线上,点在双曲线上,且焦点在以线段为直径的圆上,分别记直线的斜率为,求的值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点在直线上,点在双曲线上,且焦点在以线段为直径的圆上,分别记直线的斜率为,求的值.
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2024-02-13更新
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129次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区北海市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
4 . 已知椭圆的上顶点为,右顶点为,直线与直线平行.过点且斜率为的直线与相交于、两点.
(1)求的方程;
(2)记直线、的斜率分别为、,求的最小值.
(1)求的方程;
(2)记直线、的斜率分别为、,求的最小值.
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5 . 已知椭圆的长轴长为,且其离心率小于为椭圆上一点,分别为椭圆的左、右焦点,的面积的最大值为,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)为椭圆的上,下顶点,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,过点且与平行的直线与直线的交点为,设直线所成角为,求的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)为椭圆的上,下顶点,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,过点且与平行的直线与直线的交点为,设直线所成角为,求的最大值.
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名校
6 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
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2024-01-25更新
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948次组卷
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8卷引用:广西贵港市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
7 . 已知椭圆C:的离心率为,左、右顶点分别为A、B,过点的直线与椭圆相交于不同的两点P、Q(异于A、B),且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线AP、QB的斜率分别为、,且,求的值;
(3)设和的面积分别为、,求的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线AP、QB的斜率分别为、,且,求的值;
(3)设和的面积分别为、,求的最大值.
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2024-01-19更新
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390次组卷
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4卷引用:广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷
8 . 设抛物线的焦点为,过且斜率为1的直线与交于两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知过点的直线与交于不重合的两点,且,直线和的斜率分别为和.求证:为定值.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知过点的直线与交于不重合的两点,且,直线和的斜率分别为和.求证:为定值.
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2024-01-03更新
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665次组卷
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4卷引用:广西壮族自治区玉林市博白县五校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
解题方法
9 . 已知椭圆:(),直线:过的右焦点,椭圆的长轴长是下顶点到直线的距离的2倍.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,,,是椭圆上不同于,的两点(其中在轴上方),若直线的斜率等于直线的斜率的2倍,求四边形面积的最大值.
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2024-01-03更新
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412次组卷
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4卷引用:广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题(二)
名校
解题方法
10 . 在椭圆:()中,其所有外切矩形的顶点在一个定圆:上,称此圆为椭圆的蒙日圆.椭圆过,
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的蒙日圆上一点,作椭圆的一条切线,与蒙日圆交于另一点,若,存在.证明:为定值.
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2024-01-03更新
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1126次组卷
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7卷引用:广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题(三)
广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题(三)江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷(四)福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷(已下线)高三数学开学摸底考01(新高考七省地区专用)(已下线)专题8.2 椭圆综合【九大题型】(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2