1 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线与抛物线相交于、两点.
(1)求的焦点坐标及准线方程；
(2)求的面积.

2 . 已知等轴双曲线的对称轴都在坐标轴上，并且经过点，求双曲线的标准方程、离心率、实轴长.

3 . 已知平面内两定点，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若直线与曲线C交于不同的两点A、B，求．

4 . 如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点，且.

   
(1)证明：平面.
(2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围．

6 . 已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.

7 . （1）求符合下列条件的双曲线的标准方程：
①顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，；
②渐近线方程是，虚轴长为4．
（2）求适合下列条件的抛物线的标准方程：
①焦点F关于准线的对称点为；
②关于y轴对称，与直线相交所得线段的长为12．

8 . 已知点是抛物线上的动点，过点向轴作垂线段，垂足为，垂线段中点为，设的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设过点且斜率为1的直线交曲线于，两点，为坐标原点，求的面积.

9 . 已知双曲线的渐近线方程为，且点在该双曲线上.
(1)求双曲线方程；
(2)若点，分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线上一点满足，求的面积.

10 . 已知空间三点，，，设，．
(1)求；
(2)与互相垂直，求实数的值．