1 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.

2 . 如图，在多面体中，平面⊥平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且.

(1)求证：⊥；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段BD上是否存在点M，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设，，.

(1)求证EG⊥AB；
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．

4 . 已知，．
(1)若为真命题，求的取值范围；
(2)若为真命题，求的取值范围．

5 . 如图1，在中，，，，P是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得.
       
(1)求证：平面⊥平面；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值.

7 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝，PA⊥底面ABCD，点M是棱PC的中点.

(1)求证：PA//平面BMD；
(2)当PA＝时，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.

8 . 如图，等腰梯形ABCD中，，，现以AC为折痕把折起，使点B到达点P的位置，且.

(1)证明：平面平面ADC；
(2)若M为PD上一点，且三棱锥的体积是三棱锥体积的2倍，求二面角的余弦值.

9 . 如图所示，在长方体中，，，、分别、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

10 . 在四棱锥中，，.

(1)若E为PC的中点，求证：平面PAD.
(2)当平面平面ABCD时，求二面角的余弦值.