1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，D为椭圆C的右顶点，且.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设，过点的直线与椭圆C交于A，B两点（A点在B点左侧），直线AM与直线交于点N，设直线NA，NB的斜率分别为，，求证：为定值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，底面，，是上任一点，.

(1)求证：平面平面.
(2)四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，若，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，，，平面，，，分别为棱，上的动点，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若平面与平面所成角为，求的值.

4 . 设抛物线，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．
(1)若l的斜率为2，求的值；
(2)求证：为定值．

5 . 已知椭圆的左焦点为F，P，Q分别为左顶点和上顶点，O为坐标原点，（为椭圆的离心率），的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，过作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点．求证：四边形为梯形.

6 . 已知椭圆：的短轴长为，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程．

7 . 已知点，是圆：上的任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹曲线为；
(1)求曲线的方程；
(2)过点作斜率不为0的直线交曲线于两点，交直线于．过点作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点，直线交轴于点，求线段中点M的坐标．

8 . 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过轨迹上一个定点引它的两条弦，，若直线，的斜率存在，且直线的斜率为证明：直线，的倾斜角互补．

9 . 在长方体中， 是上的点,，且的长成等比数列，又是所在的直线上的动点.
   
(1)求证：平面
(2)若，求与平面所成的角的正弦值的最大值.

10 . 已知椭圆C：（，）的长轴为，短轴长为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l：与椭圆C交于不同两点A、B，且，求直线的方程．