1 . 在直三棱柱中，四边形是边长为3的正方形，，，点分别是棱的中点．

(1)求的值；
(2)求证：．

2 . 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，离心率为．
(1)求双曲线的方程；
(2)直线与双曲线有唯一的公共点，求的值．

3 . 若椭圆截抛物线的准线所得弦长为．
(1)求的值；
(2)倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，点，是否存在直线满足？如果存在求出直线方程，如果不存在说明理由．

4 . 若中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，焦距长为4．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为的直线经过椭圆的左焦点，与椭圆相交于两点，求的面积．

5 . 在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，，，点在上，且．
   
(1)求异面直线与夹角的余弦值；
(2)求点到平面的距离．

6 . 某校一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的平面角为，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线分别交椭圆于，且分别是弦的中点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：直线过定点；
(3)求面积的最大值.

8 . 解答下列两个小题：
(1)双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程；
(2)已知双曲线：与双曲线有相同的渐近线，且经过点，求双曲线的方程.

9 . 已知椭圆C：，点，分别为椭圆的左、右焦点．
(1)求椭圆C的短轴长和点，的坐标；
(2)设为椭圆C上一点，且在第一象限内，直线与y轴相交于点Q，若点在以PQ为直径的圆的外部，求的取值范围．

10 . 已知抛物线C：的焦点为F，以抛物线上一动点M为圆心的圆经过点F，若圆M的面积最小值为.
(1)求p的值；
(2)当点M的横坐标为1且位于第一象限时，过M作抛物线的两条弦MA，MB，且满足证明：直线AB的斜率为定值．