1 . 焦点为
的椭圆
上有一点
，若线段
的中点落在
轴上，则
______ ．
的椭圆上有一点，若线段的中点落在轴上，则
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2 . 动圆
经过定点
，且与轴相切，则圆心的轨迹为（ ）
经过定点，且与轴相切，则圆心的轨迹为（ ）| A．圆 | B．椭圆 |
| C．双曲线 | D．抛物线 |
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解题方法
3 . 在直三棱柱
中，四边形
是边长为3的正方形，
，
，点
分别是棱
的中点．
(1)求
的值；
(2)求证：
．
中，四边形是边长为3的正方形，，，点分别是棱的中点．(1)求
的值；(2)求证：
．
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4 . 已知方程
表示的曲线为
，则下列命题正确的个数有（ ）
①若曲线为椭圆，则
且焦距为常数
②曲线不可能是焦点在轴的双曲线
③若
，则曲线上存在点，使
，其中为曲线的焦点
表示的曲线为，则下列命题正确的个数有（ ）①若曲线
为椭圆，则且焦距为常数②曲线
不可能是焦点在轴的双曲线③若
，则曲线上存在点，使，其中为曲线的焦点| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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5 . 直线
的一个方向向量为
，平面
的一个法向量为
，若
，则
（ ）
的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（ ）A． | B． | C．2 | D．10 |
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解题方法
6 . 已知双曲线
的焦点到渐近线的距离为2，离心率为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
与双曲线有唯一的公共点，求
的值．
的焦点到渐近线的距离为2，离心率为．(1)求双曲线
的方程；(2)直线
与双曲线有唯一的公共点，求的值．
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7 . 若椭圆
截抛物线
的准线所得弦长为
．
(1)求
的值；
(2)倾斜角为
的直线与抛物线相交于
两点，点
，是否存在直线满足
？如果存在求出直线方程，如果不存在说明理由．
截抛物线的准线所得弦长为．(1)求
的值；(2)倾斜角为
的直线与抛物线相交于两点，点，是否存在直线满足？如果存在求出直线方程，如果不存在说明理由．
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解题方法
8 . 已知双曲线
的右焦点为
，直线
与双曲线的右支交与点，若
，则该双曲线的离心率为______ ．
的右焦点为，直线与双曲线的右支交与点，若，则该双曲线的离心率为
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解题方法
9 . 若中心在原点，焦点在
轴上的椭圆过点
，焦距长为4．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为
的直线经过椭圆的左焦点，与椭圆相交于两点，求
的面积．
轴上的椭圆过点，焦距长为4．(1)求椭圆
的标准方程；(2)斜率为
的直线经过椭圆的左焦点，与椭圆相交于两点，求的面积．
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解题方法
10 . 在四棱锥
中，
平面
，四边形为直角梯形，
，
，
，
，点
在
上，且
．
(1)求异面直线
与
夹角的余弦值；
(2)求点到平面
的距离．
中，平面，四边形为直角梯形，，，，，点在上，且． (1)求异面直线
与夹角的余弦值；(2)求点
到平面的距离．
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