1 . 已知，命题：函数至少有一个零点；命题：函数为上的增函数．
（1）若“且”为假命题，“或”为真命题，试求实数的取值范围；
（2）记（1）中的取值范围为集合，集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．

2 . 如图，四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，为中点，．

（1）求证：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．

3 . 已知命题：对任意实数，有；命题：存在实数使，若为假命题，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 双曲线的顶点到渐近线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，，直线的倾斜角为，已知椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）记椭圆的左右顶点为，过点的直线交椭圆于点，过点的直线交椭圆于点，若直线的斜率是直线斜率的两倍，求四边形面积的最大值.

6 . 若是双曲线的右支上的一点,分别是圆和 上的点,则的最大值为_____________.

7 . 如图,椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，的最大值为的最小值是，满足:

（1）求该椭圆的离心率；
（2）设线段的中点为的垂直平分线与轴交于点，求的值.

8 . 已知双曲线：（，）的离心率，其焦点到渐近线的距离为.
（1）求双曲线的方程；
（2）若过点的直线交双曲线于，两点，且以为直径的圆过坐标原点，求直线的方程.

9 . 已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线，直线：与轴交于点，与曲线交于，两个相异点，且.
（1）求曲线的方程；
（2）是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

10 . 设，为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于，两点，且，，则双曲线的离心率为__________.