解题方法
1 . 如图，
是边长为4的正方形，
平面，
，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)线段
上是否存在一点
，使得点到平面
的距离为
？若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由．
是边长为4的正方形，平面，，且．(1)证明：
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得点到平面的距离为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
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解题方法
2 . 如图，正方体
边长为1，
是线段
的中点，
是线段上的动点，下列结论正确的是（ ）
边长为1，是线段的中点，是线段上的动点，下列结论正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．直线 与直线 所成角的余弦值的取值范围为 |
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解题方法
3 . 如图，椭圆：
（
）的上顶点为
，右顶点为
，离心率
，
、
是椭圆上的两个动点，且满足
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)试判断直线
与
的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
：（）的上顶点为，右顶点为，离心率，、是椭圆上的两个动点，且满足．(1)求椭圆
的标准方程；(2)试判断直线
与的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
4 . 抛物线：
（
）的焦点为，准线为
，过的直线与相交于，
两点，且满足
，在上的射影为
，若
的面积为
，则
的长为（ ）
：（）的焦点为，准线为，过的直线与相交于，两点，且满足，在上的射影为，若的面积为，则的长为（ ）A． | B． | C． | D．9 |
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5 . 双曲线：
的左右焦点分别为
，
，两条渐近线分别为
，
，过坐标原点的直线与的左右两支分别交于，
两点，为上异于，的动点，下列结论正确的是（ ）
：的左右焦点分别为，，两条渐近线分别为，，过坐标原点的直线与的左右两支分别交于，两点，为上异于，的动点，下列结论正确的是（ ）A．若以 为直径的圆经过，则 |
B．若 ，则 或9 |
C．过点作的垂线，垂足为，若 （ ），则 |
D．设 ， 的斜率分别为 ， ，则 的最小值为2 |
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6 . 如图，在四棱锥
中，底面是菱形，
，
．
(1)证明：
；
(2)若异面直线与
所成角的余弦值为
，求平面
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是菱形，，．(1)证明：
；(2)若异面直线
与所成角的余弦值为，求平面与平面所成角的正弦值．
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7 . 已知
，
，
是空间中两两垂直的单位向量，则
（ ）
，，是空间中两两垂直的单位向量，则（ ）A． | B．14 | C． | D．2 |
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解题方法
8 . 下列说法错误的是（ ）
| A．命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除” |
| B．“菱形是正方形”是全称命题 |
C．式子 化简后为 |
D．“ ”是“ ，有 为真命题”的充分不必要条件 |
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9 . 焦点在
轴上的双曲线
的离心率为
，则
的值为（ ）
轴上的双曲线的离心率为，则的值为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知
，集合
，
．
(1)若
，求
；
(2)若“
”是“
”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
，集合，．(1)若
，求；(2)若“
”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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2024-02-17更新
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389次组卷
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4卷引用：江西省萍乡市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
