解题方法
1 . 设双曲线C的中心为坐标原点，渐近线方程为
，且C过点
．
(1)求C的方程；
(2)设不过原点的直线
与C的两支分别交于A，B两点，且
的面积为
．记
，求动点P的轨迹．
，且C过点．(1)求C的方程；
(2)设不过原点的直线
与C的两支分别交于A，B两点，且的面积为．记，求动点P的轨迹．
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2 . 在正方体
中，E，F分别为AB，BC的中点，则（ ）
中，E，F分别为AB，BC的中点，则（ ）A． //平面 | B．平面 //平面 |
C．⊥平面 | D．平面 平面 |
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解题方法
3 . 已知
，
为椭圆C：
的焦点，过的直线l与C交A，B两点，则
的内切圆面积最大值为___________ ．
，为椭圆C：的焦点，过的直线l与C交A，B两点，则的内切圆面积最大值为
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4 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形CDEF为正方形，
，
，
．
(1)设平面
平面
，证明：
；
(2)直线DE上是否存在点G，使得DE⊥平面ABG？若存在，确定G的位置并说明理由；
(3)若
，
，求平面BFG与平面DEA夹角的余弦的取值范围．
，，．(1)设平面
平面，证明：；(2)直线DE上是否存在点G，使得DE⊥平面ABG？若存在，确定G的位置并说明理由；
(3)若
，，求平面BFG与平面DEA夹角的余弦的取值范围．
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解题方法
5 . 已知椭圆C：
（
）的离心率为
，直线l：
是椭圆C与圆
：
的一条公切线．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点
为椭圆C的一点，直线
：
交圆于M，N两点，以M，N为切点分别作圆的切线，两条切线交于点Q，证明：
为定值．
（）的离心率为，直线l：是椭圆C与圆：的一条公切线．(1)求椭圆C的方程；
(2)若点
为椭圆C的一点，直线：交圆于M，N两点，以M，N为切点分别作圆的切线，两条切线交于点Q，证明：为定值．
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解题方法
6 . 若抛物线
上的动点M到其焦点F的距离的最小值为1，则p的值为（ ）
上的动点M到其焦点F的距离的最小值为1，则p的值为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D．4 |
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7 . 设F为抛物线C：
的焦点，A为平面内定点，若抛物线C上存在点P使得
的最小值为5，则点A可以为（ ）
的焦点，A为平面内定点，若抛物线C上存在点P使得的最小值为5，则点A可以为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知
为椭圆
的两个焦点，过的直线与C交于M，N两点．若
，
，则C的离心率为__________ ．
为椭圆的两个焦点，过的直线与C交于M，N两点．若，，则C的离心率为
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9 . 如图，在三棱柱
中，D为
的中点，
，平面
平面
．
平面；
(2)设
，四棱锥
的体积为
，求平面
与平面ABC所成角的余弦值．
中，D为的中点，，平面平面．
平面；(2)设
，四棱锥的体积为，求平面与平面ABC所成角的余弦值．
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2024-02-04更新
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353次组卷
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5卷引用：江西省赣州市2024届高三上学期期末数学试题
江西省赣州市2024届高三上学期期末数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点1 立体几何非常规建系问题（一）【培优版】广东省广州市三中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知，为双曲线C：
（
，
）的两个焦点，以
为直径的圆与C在第一象限的交点为P，若
，则C的离心率为（ ）
，为双曲线C：（，）的两个焦点，以为直径的圆与C在第一象限的交点为P，若，则C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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