名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，过
的直线
交椭圆
于
两点，则（ ）
的左､右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则（ ）A．椭圆上的点到的最短距离为 |
B． 到直线距离的最大值为 |
C． 的最大值为 |
D． 的取值范围为 |
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2024-02-04更新
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459次组卷
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2卷引用：甘肃省2023-2024学年高二上学期1月期末学业质量监测数学试题
名校
2 . 抛物线
的焦点为
，其准线与双曲线
相交于两点，若
为等边三角形，则
__________ .
的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则
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3 . 设命题
，则命题p的否定为____________ ．
，则命题p的否定为
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2024-01-27更新
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197次组卷
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2卷引用：甘肃省庆阳市环县第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，圆
与圆
内切，且与圆
外切，记动圆M的圆心的轨迹记为曲线C．直线
与曲线C相交于P，Q两点．
(1)求曲线C的方程；
(2)若
是一个与m无关的定值，求此时k的值及△OPQ的面积的最大值．
中，圆与圆内切，且与圆外切，记动圆M的圆心的轨迹记为曲线C．直线与曲线C相交于P，Q两点．(1)求曲线C的方程；
(2)若
是一个与m无关的定值，求此时k的值及△OPQ的面积的最大值．
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解题方法
5 . 如图，已知椭圆
的左、右焦点为、，
是椭圆上一点，在
上，且满足
，
，
为坐标原点，则椭圆离心率
的取值范围是______ .
的左、右焦点为、，是椭圆上一点，在上，且满足，，为坐标原点，则椭圆离心率的取值范围是
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解题方法
6 . 已知椭圆的焦点在
轴上，且长轴长为4，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
，直线
与椭圆交于
两点，求△
面积的最大值.
的焦点在轴上，且长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若点
，直线与椭圆交于两点，求△面积的最大值.
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7 . 下列说法错误的是（ ）
A．命题“存在 ，使得不等式 成立”的否定是“任意，都有不等式 成立” |
B．命题“若 ，则 ”的逆命题为“若，则” |
C．“ 恒成立”，是“ 成立”的充要条件 |
D．关于 的方程 有一个正根，一个负根的充要条件是 |
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8 . 已知
为椭圆
的右焦点，离心率为
．
(1)求的方程；
(2)若
是平面上的动点，直线不与坐标轴垂直，从下面两个条件中选择一个，证明：直线
经过定点．
①
为椭圆上两个动点，且
；
②
为椭圆上两个动点，且．
为椭圆的右焦点，离心率为．(1)求
的方程；(2)若
是平面上的动点，直线不与坐标轴垂直，从下面两个条件中选择一个，证明：直线经过定点．①
为椭圆上两个动点，且；②
为椭圆上两个动点，且．
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解题方法
9 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为.
(1)该双曲线虚轴的一个端点为
，若直线
与它的一条渐近线垂直，求双曲线的离心率.
(2)若右支上存在点，满足
，求双曲线的离心率的取值范围.
的左､右焦点分别为.(1)该双曲线虚轴的一个端点为
，若直线与它的一条渐近线垂直，求双曲线的离心率.(2)若右支上存在点
，满足，求双曲线的离心率的取值范围.
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10 . 若动点在
上移动，则点与点
连线的中点的轨迹方程是（ ）
在上移动，则点与点连线的中点的轨迹方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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