1 . 设集合W由满足下列两个条件的数列{a_n}构成：①；②存在实数M，使a_n≤M（n为正整数）
（1）在只有5项的有限数列{a_n}、{b_n}中，其中a₁＝1，a₂＝2，a₃＝3，a₄＝4，a₅＝5，b₁＝1，b₂＝4，b₃＝5，b₄＝4，b₅＝1，试判断数列{a_n}、{b_n}是否为集合W中的元素；
（2）设{c_n}是等差数列，s_n是其前n项和，c₃＝4，s₃＝18，证明数列{s_n}∈W，并写出M的取值范围；
（3）设数列{d_n}∈W，对于满足条件的M的最小值M₀，都有d_n≠M₀（n∈N^*）求证：数列{d_n}单调递增．

2 . 如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“型点”.

（1）若，时，判断的左焦点是否为“型点”，并说明理由；
（2）设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点”；
（3）若圆内的任意一点都不是“型点”，试写出a、b满足的关系式，并说明理由.

3 . 已知正方体.
(1)求证:.
(2)求二面角的大小.

4 . 已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）设直线和的斜率分别为和，求证:为定值.

5 . 已知，动点M满足.
（1）求动点M的轨迹的方程；
（2）设A，B是上异于点P的两点，若的倾斜角互补，求证直线斜率为定值.

6 . 已知，，，定义一种运算：，已知四棱锥中，底面是一个平行四边形，，，
（1）试计算的绝对值的值，并求证面；
（2）求四棱锥的体积，说明的绝对值的值与四棱锥体积的关系，并由此猜想向量这一运算的绝对值的几何意义.

7 . 若函数满足“存在正数，使得对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立”，则称该函数为“依附函数”．
（1）分别判断函数①，②是否为“依附函数”，并说明理由；
（2）若函数的值域为，求证：“是‘依附函数’”的充要条件是“”．

8 . 如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为，我们称为椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比. 若椭圆，直线

已知椭圆与椭圆是相似椭圆，求的值及椭圆与椭圆相似比；
求点到椭圆上点的最大距离；
如图，设直线与椭圆相交于两点，与椭圆交于两点，求证:.

9 . 如图，平面上定点到定直线的距离，为该平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且；

（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交轨迹于、两点，交直线于点，已知，，求证：为定值.

10 . 如图，在三棱台中，，G，H分别为，上的点，平面平面，，.

（1）证明：平面平面；
（2）若，，求二面角的大小.