1 . 设椭圆的离心率为，点为椭圆上一点，的周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问：轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

2 . 设、分别是椭圆C：的左、右焦点，，直线过且垂直于x轴，交椭圆C于A、B两点，连接A、B、，所组成的三角形为等边三角形.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点的直线m与椭圆C相交于M、N两点，试问：椭圆C上是否存在点P，使成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的上顶点，点F为椭圆的左焦点，且的面积是．
Ⅰ.求椭圆C的方程；
Ⅱ.设直线与椭圆C交于P、Q两点，点P关于x轴的对称点为（与不重合），则直线与x轴交于点H，求面积的取值范围．

4 . 在四棱锥中，底面ABCD，，AB∥DC，，，点E为棱PC中点．
（1）证明：平面PAD；
（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
（3）若F为棱PC上一点，满足，求二面角的余弦值.

5 . 如图，四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点.
   
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小；
（3）在线段上是否存在一点，使直线与直线所成的角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

6 . 设椭圆C：的离心率为，直线1过点、，且与椭圆C相切于点P.
Ⅰ.求椭圆C的方程；
Ⅱ.是否存在过点的直线m与椭圆C相交于不同两点M、N，使得成立？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．