解题方法
1 . 已知
为双曲线
的左、右焦点，
为平面上一点，若
，则（ ）
为双曲线的左、右焦点，为平面上一点，若，则（ ）A．当为双曲线 上一点时， 的面积为4 |
B．当点坐标为 时， |
C．当在双曲线上，且点的横坐标为 时，的离心率为 |
D．当点在第一象限且在双曲线上时，若的周长为 ，则直线 的斜率为 |
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2024-03-03更新
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373次组卷
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3卷引用：山西省2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
解题方法
2 . 设抛物线
的焦点为
，准线为
，点
是抛物线
上不同的两点，且
，则（ ）
的焦点为，准线为，点是抛物线上不同的两点，且，则（ ）A． | B．以线段 为直径的圆必与准线相切 |
| C．线段的长为定值 | D．线段的中点 到 轴的距离为定值 |
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3 . 下列命题中正确的是（ ）
A．已知 是两个互相垂直的单位向量， ，且 ，则实数 |
B．已知正四面体 的棱长为1，则 |
C．已知 ，则向量 在 上的投影向量的模是 |
D．已知 . 为空间向量的一个基底，则向量 不可能共面 |
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解题方法
4 . 已知
为坐标原点，双曲线
：
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，为双曲线上一点，
平分
，且
，
，则下列结论正确的是（ ）
为坐标原点，双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，离心率为，为双曲线上一点，平分，且，，则下列结论正确的是（ ）A．双曲线的标准方程为 | B． |
C．双曲线的焦距为 | D．点到两条渐近线的距离之积为 |
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解题方法
5 . 椭圆的方程为
，，是椭圆的两个焦点，点为椭圆上一点且在第一象限.若
是等腰三角形，则下列结论正确的是（ ）
的方程为，，是椭圆的两个焦点，点为椭圆上一点且在第一象限.若是等腰三角形，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C．点到轴的距离为 | D． |
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6 . 当
时，方程
表示的轨迹可能是（ ）
时，方程表示的轨迹可能是（ ）| A．两条直线 | B．椭圆 | C．圆 | D．双曲线 |
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7 . 在三棱锥
中，
，
，
，点在直线
上，且
，
是
的中点，则下列结论可能成立的是（ ）
中，，，，点在直线上，且，是的中点，则下列结论可能成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 如图所示是某家用汽车远光灯示意图，其中心截口曲线是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，且灯口直径是
，灯深
，则（ ）
，灯深，则（ ）A．远光灯光线按照路径 射向远处 |
B．光源到反光镜顶点的距离是 |
C．与抛物线对称轴垂直的光线长度为 |
| D．灯口上任意一点到焦点的距离是 |
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解题方法
9 . 如图，棱长为2的正方体
中，E，F分别为棱
的中点，G为线段
上的动点，则（ ）
中，E，F分别为棱的中点，G为线段上的动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点G，使得 平面EFG |
C．G为中点时，直线EG与 所成角最小 |
D．点F到直线EG距离的最小值为 |
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名校
解题方法
10 . 在空间直角坐标系
中，
、
、
，则（ ）
中，、、，则（ ）A． |
B．异面直线 与所成的角为 |
C．点 关于轴的对称点为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
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