1 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（       ）

A．平面

B．若是棱的中点，则与平面平行

C．点到平面的距离为

D．该半正多面体的体积为

2 . 已知图1中，是正方形各边的中点，分别沿着把，，，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（　　）

A．是正三角形

B．平面平面

C．直线与平面所成角的正切值为

D．当时，多面体的体积为

3 . 小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后，提出了新的疑问：平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是什么呢？又具备哪些性质呢？老师特别赞赏他的探究精神，并告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，这类曲线被称为“卡西尼卵形线”．在老师的鼓励下，小明决定先从特殊情况开始研究，假设、是平面直角坐标系xOy内的两个定点，满足的动点P的轨迹为曲线C，从而得到以下4个结论，其中正确结论的为（       ）

A．曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．动点P的横坐标的取值范围是

C．的取值范围是

D．的面积的最大值为

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，Q为线段的中点，P为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（      ）

A．为中点时，过三点的平面截正方体所得的截面的周长为

B．不存在点，使得平面平面

C．存在点P使得的值为

D．三棱锥外接球体积最大值为

5 . 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹.我们称其为卡西尼卵形线在平面直角坐标系中，设定点为，点为坐标原点，动点满足.下列四个命题中，正确的是（       ）

A．点P的轨迹既是中心对称又是轴对称图形	B．点的横坐标的取值范围是
C．的最小值为	D．的面积的最大值为

6 . 在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（       ）

A．当平面时，与所成夹角可能为

B．当时，的最小值为

C．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为

D．当时，正方体经过点的截面面积的取值范围为

7 . 已知长方体的棱，，点满足：，、、，下列结论正确的是（    ）

A．当时，点到平面的距离的最大值为

B．当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为

C．当，时，到的距离为

D．当，时，四棱锥外接球的表面积为

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形．底面，，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（       ）
   

A．一定存在点E，使平面PCD

B．一定存在点E，使平面ACE

C．的最小值为

D．以D为球心，半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为

9 . 如图，在棱长为6的正方体中，分别为的中点，点是正方形面内（包含边界）动点，则（       ）
   

A．与所成角为

B．平面截正方体所得截面的面积为

C．平面

D．若，则三棱锥的体积最大值是