名校
1 . 设
，
是两个不共线的空间向量，若
，
，
，且
，
，
三点共线，则实数
的值为______ .
，是两个不共线的空间向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为
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2023-08-24更新
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1704次组卷
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26卷引用：贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检数学试题天津市静海区第六中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省佳木斯市东风区第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.2 空间向量及其线性运算-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省贵阳市第六中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）6.2 平面向量的运算（已下线）专题1.2 空间向量及其线性运算-重难点题型检测（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（5类必考点）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.2 空间向量及其运算广东省肇庆市四会中学、广信中学2022-2023学年高二上学期第一次教学质量联考数学试题广西壮族自治区钦州市第四中学2023届高三上学期1月考试数学(理)试题（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（1）江苏省常州高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题1.3向量的数乘（已下线）2.2 空间向量及其运算（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）新疆霍尔果斯市某校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(1)（已下线）第01讲 空间向量及其运算（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点1 空间向量基底法（一）【基础版】
名校
2 . 设向量
不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（ ）
不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-14更新
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161次组卷
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13卷引用：2017-2018学年人教A版高中数学选修2-1习题：3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示
2017-2018学年人教A版高中数学选修2-1习题：3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示（已下线）[新教材精创] 1.2 空间向量基本定理(基础练) - 人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.2空间向量基本定理A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.2空间向量基本定理（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） （已下线）第1.1讲 空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（重难点突破）广东省深圳市深圳外国语学校高中园2023-2024学年高二上学期学段（一）数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高二下学期开学收心练习数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆：
的左､右焦点分别为
，
，下顶点为，直线
与椭圆的另一个交点为
，若
为等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ）
：的左､右焦点分别为，，下顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-23更新
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746次组卷
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14卷引用：黑龙江省大庆第一中学2020届高三第三次模拟数学（文）试题
黑龙江省大庆第一中学2020届高三第三次模拟数学（文）试题黑龙江省大庆一中2020届高三高考数学（文科）三模试题（已下线）学科网3月第二次在线大联考（新课标Ⅰ）（理科）试题（已下线）理科数学-学科网3月第二次在线大联考（新课标Ⅲ卷）（已下线）理科数学-学科网3月第二次在线大联考（新课标Ⅰ卷）黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理科）试题陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期中文科数学试题天津市和平区2021-2022 学年高二上学期期末质量调查数学试题宁夏石嘴山市第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题天津市宝坻区第四中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题天津市第二十五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市文理高中有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题天津市天津外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
4 . “
”是“
”的（ ）
”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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5 . 如图，已知
，直线
，
为平面上的动点，过点作
的垂线，垂足为点
，且
．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点
的直线交轨迹于
两点，交直线于点
．
（i）已知
，
，求
的值；
（ii）求
的最小值．
，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线交轨迹于两点，交直线于点．（i）已知
，，求的值；（ii）求
的最小值．
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2022-10-28更新
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907次组卷
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9卷引用：黑龙江省东风中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
黑龙江省东风中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（福建卷）（已下线）专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）重庆市第十八中学2022-2023学年高二上学期线上素质测评数学试题江西省上饶市民校考试联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 若
,
,
,则
______ .
,,,则
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2023-03-16更新
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337次组卷
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13卷引用：四川省双流中学2019-2020学年高二3月月考数学（理）试题
四川省双流中学2019-2020学年高二3月月考数学（理）试题重庆市大足区2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省北京师范大学万宁附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二12月月考数学试题河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题四川省盐亭中学2022-2023学年高二下学期第一学月教学质量监测理科数学试题广东省汕尾市华大实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省化州市林尘中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山西省晋中市太谷区职业中学校2022-2023学年高二普高班上学期10月月考数学试题
7 . 如图，在空间四边形
中，
，
，
，且
，
，则
等于（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-03更新
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2214次组卷
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76卷引用：河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二9月月考数学试题
河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二9月月考数学试题山东省菏泽市菏泽第一中学八一路校区2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题湖北省随州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题福建省福州第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题福建省莆田第二十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题山东省济南外国语学校2019-2020学年高二3月份“空中课堂”阶段性测试数学试题福建省尤溪县2018-2019学年普通高中高二上学期半期数学（理）试题陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题甘肃省张掖市2019-2020学年高二上学期期末数学（理科）试题江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题山东省宁阳县第四中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第01章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）考点39 空间向量的运算与应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题福建省三明市三地三校2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题福建省厦门一中2020-2021学年高二（上）期中数学试题（已下线）3.5 章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷福建省上杭一中2020-2021学年高二上学期数学期末模拟卷试题（已下线）专题01 空间向量及其运算、空间向量基本定理-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）1.1 空间向量及其运算（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）章末检测01 空间向量与立体几何-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量与立体几何（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精炼）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题福建省泉州实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期９月教学检测数学试题浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题云南省昆明师范专科学校附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省广州市一中2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题天津市南开大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省临川第十中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题4.4 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（难）福建省三明市四地四校2021-2022学年高二上学期期中联考协作卷数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高二12月适应性练习数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2021-2022学年高二(1-16,20班)下学期期初考试数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学（文）试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中学业水平测试数学试题天津市滨海新区塘沽第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题甘肃省武威市古浪县第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题河南省新密市第五高级中学2022-2023学年高二上学期第五次段考数学试题福建省莆田市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市农安县2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题（已下线）期末押题预测卷01（范围：选择性必修第一册、数列）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题第6章 空间向量与立体几何 综合测试（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第一课】山东省济宁市泗水县2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末真题必刷基础60题（31个考点专练）【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一、二册）（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市城门中学2023-2024学年高二上学期期末温习模拟数学试题江苏省盐城市盐城中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷
名校
8 . “
，
”是真命题，则a的取值范围是（ ）
，”是真命题，则a的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB＝AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD＝60°，M，N分别为AD，PA的中点.
(1)证明：平面BMN∥平面PCD；
(2)若
，求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值.
(1)证明：平面BMN∥平面PCD；
(2)若
，求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值.
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2023-07-28更新
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582次组卷
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7卷引用：2019年四川省成都市零模数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：
的离心率为
，且点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求
面积的最大值．
的离心率为，且点在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为
且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．
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2023-07-28更新
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568次组卷
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27卷引用：吉林省长春市德惠市九校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题
吉林省长春市德惠市九校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题陕西省宝鸡市宝鸡中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）专题9.5 椭圆（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省合肥市六校2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题安徽省淮北市相山区师范大学附属实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题四川省绵阳市涪城区南山中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题2020届山西省大同市第一中学高三下学期模拟（五）数学（理）试题广东省揭阳市揭西县河婆中学2020届高三下学期3月月考数学（文）试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二（6月）第二次月考数学（文）试题（已下线）测试卷20 椭圆（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市讷河市第二中学等3校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题黑龙江省伊春市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 （已下线）第42讲 椭圆（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）陕西省宝鸡市长岭中学2021-2022学年高二上学期12月检测数学试题陕西省安康市六校联考2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期2月月考理科数学试题（已下线）一轮巩固卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二12月月考数学试题安徽省池州市贵池区2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题新疆维吾尔自治区喀什第二中学2021-2022学年高二5月质量检测数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广西玉林市第十一中学等校2023届高二上学期期中联合测试数学试题新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高二下学期入学考试文科数学试题（已下线）第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 讲
