1 . 已知椭圆的短轴两端点与左焦点围成的三角形面积为，短轴两端点与长轴一端点围成的三角形面积为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆在第二象限上任意一点作曲线的切线，过原点作与平行的直线，已知点是椭圆的右焦点，与直线交于点，求．（附：椭圆上一点的切线方程是）

2 . 已知双曲线的左焦点分，是双曲线右支上的一点，点关于原点的对称点为，若在以为直径的圆上，且，则该双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在边长为1的正方体中，分别是的中点．

（1）作出过点与正方体的截面；（不必说明画法和理由）
（2）在线段上是否存在点，使得与平面的所成角为45°．若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由．

4 . 已知是椭圆的左右顶点，点为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，且.
（1）若椭圆经过圆的圆心，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

5 . 下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）
①命题“若，则且”的否定是“若，则且”
②已知函数的图象关于直线对称，函数为奇函数，则4是一个周期.
③平面，，过内一点作的垂线，则.
④在中角所对的边分别为，若，则成等差数列.

6 . 过抛物线y²＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，如果x₁＋x₂＝6，则|AB|＝________．

7 . 圆心在抛物线上,并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为_____.

8 . 如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC2，E为AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE翻折到图2中△A₁BE的位置得到四棱锥A₁﹣BCDE．

（1）求证：CD⊥A₁C；
（2）若A₁C，BE＝2，求点C到平面A₁ED的距离．

9 . 已知点A（0，2），动点M到点A的距离比动点M到直线y＝﹣1的距离大1，动点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）Q为直线y＝﹣1上的动点，过Q作曲线C的切线，切点分别为D、E，求△QDE的面积S的最小值

10 . “”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（          ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件