1 . 已知为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，，则的最小值为________．

2 . 如图甲，在矩形中，，E为线段的中点，沿直线折起，使得，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．
   
(1)求证：；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置．

3 . 如图，在棱长为a的正方体中，点P为线段上的一个动点，连接．
   
(1)求证：面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到，的两点的距离之和为．
(1)试判断动点的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程．
(2)已知直线与圆交于、两点，与曲线交于、两点，其中、在第一象限，为原点到直线的距离，是否存在实数，使得取得最大值，若存在，求出和最大值；若不存在，说明理由．

5 . 在平行六面体中，，，，，，则的长为（       ）

A．3

B．

C．

D．5

6 . 若异面直线，的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角的余弦值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆上一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . (多选)下列说法中正确的是（       ）

A． 是共线的充要条件

B．若，共线，则AB∥CD

C．A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点共面

D．若P，A，B，C为空间四点，且有 (，不共线)，则λ＋μ＝1是A，B，C三点共线的充要条件

9 . 椭圆的焦点坐标为______．

10 . 中心都在坐标原点的椭圆与双曲线，它们有共同的在x轴上的焦点、，且，其中椭圆与双曲线的离心率之比为1:4，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为6．
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)若点N是椭圆和双曲线的一个交点，求．