1 . 已知双曲线的焦距为6，且虚轴长是实轴长的倍.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为的直线l与双曲线交于A，B两点，求.

2 . 双曲线具有如下光学性质：如图，，是双曲线的左、右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（       ）
   

A．射线所在直线的斜率为，则

B．当时，

C．当过点时，光线由到再到所经过的路程为5

D．若点坐标为，直线与相切，则

3 . 已知点A为圆上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线与直线交于点．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设轨迹E与轴分别交于两点（在的左侧），过的直线与轨迹交于两点，直线与直线的交于，证明：在定直线上．

4 . 如图，在多面体中，四边形是边长为4的菱形，与交于点平面．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，点为的中点，求二面角的余弦值．

5 . 如图，已知点和点在双曲线上，双曲线的左顶点为，过点且不与轴重合的直线与双曲线交于，两点，直线，与圆分别交于，两点.

   

(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，求的值；
(3)证明：直线过定点.

6 . 已知直线：与双曲线：相交于两个不同的点，，线段的垂直平分线分别与，轴相交于，两点．
(1)若，且点，都在双曲线的右支上，求的取值范围；
(2)若（为坐标原点）的面积为，且，求的取值范围．

7 . 一种卫星接收天线如图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图，已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为1m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.

   

8 . 如图，在平行六面体中，，，，，.求：

   

(1)；
(2)的长（精确到0.1）.

9 . 已知动点M到的距离与到的距离之比是，求M的轨迹方程，并指出轨迹曲线的形状．

10 . 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点分别是，椭圆上的点P与两焦点的距离之和等于8；
(2)两个焦点分别是，并且椭圆经过点．