名校
1 . 已知
，则“
”是“
”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-12-04更新
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940次组卷
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11卷引用：上海市青浦区第一中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市青浦区第一中学2024届高三上学期期中数学试题辽宁省丹东市2023-2024学年高一上学期期中教学质量调研测试数学试题江苏省苏州市六校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题山东省日照市岚山区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段考试数学试题北京市八一学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题湖南省郴州市桂阳县甘甜中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2023-2024学年高一普高部上学期第一次月考数学试题广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高一上学期第二阶段考试数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题天津市武清区杨村一中2024届高三上学期第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 命题甲：关于
的不等式
的解集为
；
命题乙：关于的方程
有两个不相等的实数根.
(1)若命题甲为真命题，求实数
的取值范围；
(2)若命题甲、命题乙中至多有一个命题为真，求的取值范围.
的不等式的解集为；命题乙：关于
的方程有两个不相等的实数根.(1)若命题甲为真命题，求实数
的取值范围；(2)若命题甲、命题乙中至多有一个命题为真，求
的取值范围.
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解题方法
3 . 设
，已知椭圆
的方程为
，双曲线
的方程为
，把
合称为曲线
.
(1)若的离心率为
，求的离心率；
(2)若
，
为上一动点， 
为定点， 求
的最小值;
(3)若，
为上一动点， 
为上一动点，且
，问
是否为定值?如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由.
，已知椭圆的方程为，双曲线的方程为，把合称为曲线.(1)若
的离心率为，求的离心率；(2)若
，为上一动点， 为定点， 求的最小值;(3)若
，为上一动点， 为上一动点，且，问是否为定值?如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由.
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4 . 已知正四面体
的棱长均为1， 
是空间中一动点，则
的取值范围是________ .
的棱长均为1， 是空间中一动点，则的取值范围是
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名校
5 . 已知
，
与
、
的夹角都是
，并且
，
，
．计算：
(1)
；
(2)
．
，与、的夹角都是，并且，，．计算：(1)
；(2)
．
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2023-09-11更新
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812次组卷
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7卷引用：上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3．1 空间向量及其运算宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第一练】
名校
解题方法
6 . 若
，则三棱锥
的体积为
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2023-09-03更新
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1079次组卷
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7卷引用：上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市实验学校2024届高三上学期暑假阶段反馈数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 若“
”是“
”的充分非必要条件，则实数
的取值范围是_______ .
”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是
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2023-02-03更新
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734次组卷
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8卷引用：上海市青浦高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
上海市青浦高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题上海市嘉定区封浜高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题上海市回民中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.2 常用逻辑用语-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）重庆市忠县中学2023-2024学年高一上学期12月云班检测数学试题河南省南阳市大丰区南阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知直线
，直线
，则“
”是“
”的（ ）
，直线，则“”是“”的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 |
| C．充要条件 | D．既非充分也非必要条件 |
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2022-12-23更新
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1131次组卷
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7卷引用：上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市金山区2023届高三上学期一模数学试题（已下线）核心考点01平面直角坐标系中的直线(2)江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题上海市部分学校2024届高三上学期开学暑假作业检测数学试题（已下线）数学（上海卷02）（已下线）数学（上海卷01）
名校
9 . 对于函数
，若在其定义域内存在实数
，t，使得
成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”．
(1)若函数
，x∈R是“
跃点”函数，求实数m的取值范围；
(2)若函数
，x∈R，求证：“
”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件；
(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数
在
上有2021个“
跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由．
，若在其定义域内存在实数，t，使得成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”．(1)若函数
，x∈R是“跃点”函数，求实数m的取值范围；(2)若函数
，x∈R，求证：“”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件；(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数
在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由．
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2022-04-25更新
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936次组卷
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7卷引用：上海市青浦高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市青浦高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市奉贤中学2021-2022学年高一下学期线上教学调研检测数学试题（已下线）第5章 三角函数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（1）（已下线）第四章 综合测试A（基础卷）（已下线）专题01 集合与逻辑(练习)-2（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
名校
10 . 已知向量
，则向量
的单位向量
______ ．
，则向量的单位向量
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2019-12-11更新
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795次组卷
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9卷引用：上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷基础60题（21个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省商丘市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（1）（已下线）期末真题必刷基础60题（31个考点专练）【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一、二册）重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题上海市延安中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题山东省青岛市青岛商务学校2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
