名校
解题方法
1 . 已知
分别为双曲线
的左、右顶点，
为双曲线
上异于的任意一点，直线
、
斜率乘积为
，焦距为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过
的直线与双曲线交于
，
两点（
不与重合），记直线
，
的斜率为
，
，证明：
为定值．
分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的任意一点，直线、斜率乘积为，焦距为．(1)求双曲线
的方程；(2)设过
的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值．
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2024-01-13更新
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1964次组卷
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7卷引用：吉林省白山市2024届高三一模数学试题
吉林省白山市2024届高三一模数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（六）江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）
2 . 双曲线
的右焦点为
，点A的坐标为
，点
为双曲线左支上的动点，且
周长的最小值为
，则
为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-29更新
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1275次组卷
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7卷引用：吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题
吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（1）安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块一 专题4 圆锥曲线 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）第07讲：圆锥曲线小题 （必刷9大考题+9大题型） -2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左焦点为
，过的直线与的左支相交于两点，
为坐标原点，且
，则的离心率为__________ .
的左焦点为，过的直线与的左支相交于两点，为坐标原点，且，则的离心率为
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2024-01-04更新
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1163次组卷
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4卷引用：吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题
吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（四）（已下线）【一题多解】巧求离心率 坐标与几何（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷05卷
名校
4 . 已知空间中三点
，
，
，设
，
.
(1)已知
，求
的值；
(2)若
，且
∥
，求的坐标.
，，，设，.(1)已知
，求的值；(2)若
，且∥，求的坐标.
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2024-07-01更新
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1209次组卷
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4卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2024-2025学年高二上学期开学数学试题
名校
5 . 如图在四棱锥
中，
为菱形
.
(1)证明：
；
(2)若
，求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
中，为菱形.(1)证明：
；(2)若
，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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2024-03-29更新
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931次组卷
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2卷引用：吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
是正三角形，平面
⊥平面
，
，点E，F分别是BC，DC的中点．
⊥平面
；
(2)若
，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面
与平面所成的锐二面角最小．
中，是正三角形，平面⊥平面，，点E，F分别是BC，DC的中点．
⊥平面；(2)若
，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面与平面所成的锐二面角最小．
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2023-09-19更新
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778次组卷
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13卷引用：吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题
吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷05卷云南省昆明市外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江苏省连云港市2022届高三下学期二模数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省茂名市2022届高三下学期调研（五）数学试题（已下线）模拟冲刺过关试卷01-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题福建省莆田市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的右焦点为，点
在双曲线上，
.
(1)若
，且点在第一象限，点
关于
轴的对称点为
，求直线
与双曲线相交所得的弦长；
(2)探究：
的外心是否落在双曲线在点处的切线上，若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由.
的右焦点为，点在双曲线上，.(1)若
，且点在第一象限，点关于轴的对称点为，求直线与双曲线相交所得的弦长；(2)探究：
的外心是否落在双曲线在点处的切线上，若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由.
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2024-03-21更新
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821次组卷
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3卷引用：吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题
解题方法
8 . 不与坐标轴垂直的直线
过点
，
，椭圆
上存在两点关于对称，线段
的中点的坐标为
．若
，则的离心率为（ ）
过点，，椭圆上存在两点关于对称，线段的中点的坐标为．若，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 已知
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，且
，则下列说法正确的是（ ）
为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（ ）A．“// ”是“ ”的充分不必要条件 |
B．“ ”是“ ”的必要不充分条件 |
| C．若异面，则有公共点 |
| D．若有公共点，则有公共点 |
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2024-03-21更新
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678次组卷
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3卷引用：吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题
解题方法
10 . 如图所示，在矩形中，
，
，
，
为
的中点，以为折痕将
向上折至
为直二面角．
；
(2)求平面
与平面
所成的锐角的余弦值．
中，，，，为的中点，以为折痕将向上折至为直二面角．
；(2)求平面
与平面所成的锐角的余弦值．
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2024-01-13更新
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633次组卷
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3卷引用：吉林省白山市2024届高三一模数学试题
