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2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

直线的点斜式方程及辨析根据a、b、c求双曲线的标准方程双曲线中的动点在定直线上问题

真题名校

解题方法

定值问题

1 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为

，离心率为

．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为

，

，过点

的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线

与

交于点P．证明:点

在定直线上.

2023-06-07更新 | 39359次组卷 | 49卷引用：陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中的定值问题

真题名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程定点问题

2 . 已知椭圆

的离心率是

，点

在

上．
(1)求

的方程；
(2)过点

的直线交

于

两点，直线

与

轴的交点分别为

，证明：线段

的中点为定点．

2023-06-09更新 | 33878次组卷 | 41卷引用：云南、黑龙江、陕西、河南四省2024届高中毕业生联合命题数学试卷（一）

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 58255次组卷 | 141卷引用：陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，四棱锥

的底面是矩形，

底面

，

为

的中点，且

．

（1）求

；
（2）求二面角

的正弦值．

2021-06-07更新 | 50582次组卷 | 87卷引用：陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）

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2023·天津·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程

真题名校

解题方法

渐近线综合问题

5 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

．过

向一条渐近线作垂线，垂足为

．若

，直线

的斜率为

，则双曲线的方程为（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-08更新 | 14456次组卷 | 27卷引用：陕西省西安市西咸新区2024届高三上学期模拟考试数学（文）试题

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2021·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

已知点到直线距离求参数根据抛物线方程求焦点或准线

真题名校

6 . 抛物线

的焦点到直线

的距离为

，则

（）

A．1

B．2

C．

D．4

2021-06-25更新 | 41970次组卷 | 80卷引用：陕西省安康市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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2022·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据韦达定理求参数根据弦长求参数

真题名校

解题方法

弦长问题

7 . 已知椭圆

的一个顶点为

，焦距为

．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点

作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当

时，求k的值．

2022-06-07更新 | 20492次组卷 | 38卷引用：陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

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2020·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，

为圆锥的顶点，

是圆锥底面的圆心，

为底面直径，

．

是底面的内接正三角形，

为

上一点，

．

（1）证明：

平面

；
（2）求二面角

的余弦值．

2020-07-08更新 | 43768次组卷 | 89卷引用：陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）

陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）陕西省西安交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期7月月考理科数学试题（已下线）模块六立体几何大招17 判二面角的锐钝问题（已下线）第二章立体几何中的计算专题一空间角微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】（已下线）专题06 立体几何第一讲立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-22020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）易错点10 立体几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）1.4.3+运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第六单元立体几何初步（A卷基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题18 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角（精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）热点09 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）重难点3 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）3.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点27 空间直线、平面的垂直-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期迎八省联考考前热身数学试题（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）（已下线）重组卷04-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）专题20 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题5.3 运用空间向量解决立体几何中的角与距离-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）解密07 空间几何中的向量方法（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题1.4空间向量的应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 立体几何专题- 备战2021年新高考数学纠错笔记（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算第一篇热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月26日）（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（课标全国卷）（5月26日）（已下线）解密15 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第18题立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】北师大版(2019) 选修第一册必杀技第三章素养检测（已下线）卷15 选择性必修第一册高二上期中考试总复习检测6（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期入学测试数学试题（已下线）专练10 立体几何拔高练-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）北师大版(2019) 选修第一册突围者第三章章末培优专练（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第13章立体几何初步（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）第36讲直线、平面垂直的判定及性质（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）第37讲立体几何中的向量方法（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题人教B版(2019) 选修第一册过关检测第一章专项把关练（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）2020年高考全国1数学理高考真题变式题16-20题（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）第3讲　立体几何中的向量方法（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）NO.2 方法专区——解答题的解题技法（一）（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）四川省巴中市南江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理）试题（已下线）押全国卷（理科）第19题空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】（5月27日）（已下线）专题17 立体几何解答题2023版北师大版(2019) 选修第一册突围者第三章章末培优专练沪教版(2020) 选修第一册精准辅导第3章 3.4（4）求角的大小（第2课时）（已下线）第04讲空间向量在立体几何中的应用（讲）（已下线）2020年高考全国Ⅰ卷数学一题多解（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）（已下线）专题06 求空间角妙招迭出，施向量法更添风采江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三下学期期初检测数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）重组卷01（理科）（已下线）第4讲空间向量的应用（3）上海市宜川中学2023届高三5月模拟数学试题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题人教A版(2019) 选修第一册第一章空间向量与立体几何章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册数学奇书第一章空间向量与立体几何章末整合提升（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)

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2020·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆中三角形（四边形）的面积

真题名校

解题方法

面积问题

9 . 设