1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与交于两点，为上异于的点．设直线的斜率分别为．
(1)若三角形的面积为2，求点的坐标；
(2)若，证明：直线过定点；
(3)若，求满足的关系式．

2 . 如图，圆锥的底面半径为3，圆锥的表面积为．

(1)求圆锥的体积；
(2)设是底面圆周上的两点，且平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 已知双曲线的右顶点为，点都在上，且关于轴对称，若直线的斜率之积为，则的渐近线方程为________.

4 . 如图，圆柱的底面半径为2，高为分别是上、下底面圆周上的两个点，若，则________.

5 . 双曲线的两条渐近线夹角为______．

6 . 如图，椭圆的上、下焦点分别为、，过上焦点与轴垂直的直线交椭圆于、两点，动点、分别在直线与椭圆上.

(1)求线段的长；
(2)若线段的中点在轴上，求的面积；
(3)是否存在以、为邻边的矩形，使得点在椭圆上？若存在，求出所有满足条件的点的纵坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 抛物线上一点到点的距离最小值为____________．

10 . 已知曲线与曲线，且曲线和恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围为____________.