1 . 正三棱锥中，底面边长，侧棱，向量，满足，，则的最大值为____________.

2 . 过抛物线焦点的弦的中点横坐标为，则弦的长度为__________.

3 . 设等比数列的公比为，则“，，成等差数列”的一个充分非必要条件是______.

5 . 已知实数，满足，则的取值范围是______.

6 . 已知非零向量，，，则“”是“”的（       ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

7 . 已知分别是椭圆的左、右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上.过点的直线交椭圆于、两个不同的点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围；
(3)当直线的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点，记，，求的取值范围.

8 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过；
③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

9 . 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.

(1)求证：；
(2)求点到侧面的距离.

10 . 已知是曲线上的动点，则的取值范围是________.