1 . 已知为坐标原点，双曲线的离心率为，且过点．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)圆的切线与双曲线相交于两点．

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）求面积的最小值．

2 . 已知点P是椭圆上一点，椭圆C在点P处的切线l与圆交于A，B两点，当三角形AOB的面积取最大值时，切线l的斜率等于_______

3 . 如图，在三棱台中，面，，

(1)证明：；
(2)若棱台的体积为，，求二面角的余弦值．

4 . 已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若，则双曲线的离心率取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，点M是棱长为l的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（       ）

A．不存在点M满足平面

B．存在无数个点M满足

C．当点M满足时，平面截正方体所得截面的面积为

D．满足的点M的轨迹长度是

6 . 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 命题：，的否定是（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

8 . 如图，在三棱锥中，平面ABC，，，于点D，点E在侧棱PC上，且．

(1)证明：平面ACD；
(2)是否存在λ，使二面角的余弦值为？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

9 . 已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.

10 . 已知椭圆（）的离心率为，右焦点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点.，设直线与的斜率分别为，，①若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；②试猜测，的关系，并给出你的证明.