真题
名校
1 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：
就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：
就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过
；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中，所有正确结论的序号是
| A．① | B．② | C．①② | D．①②③ |
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2019-06-09更新
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10252次组卷
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59卷引用：福建省福州市2019-2020学年高三5月调研卷文科数学试题
福建省福州市2019-2020学年高三5月调研卷文科数学试题2019年北京市高考数学试卷（理科）（已下线）专题05 平面解析几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题上海市交通大学附属中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题河北省张家口市第一中学（实验班）2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题江西省宜春市上高二中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）狂刷47 曲线与方程-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）广东省茂名地区2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题07 平面解析几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理科）试题（已下线）专题29 圆锥曲线的综合问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项上海市建平中学2021届高三上学期9月月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷351上海市实验学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州市学军中学(西溪校区)2020-2021学年高二上学期期中数学试题广西玉林师院附中、玉林十一中等五校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题9.8 曲线与方程-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）考点42 曲线与方程-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）【新教材精创】第二章+平面解析几何--章小结+-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题（已下线）专题11 圆锥曲线的几何性质问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月30日）北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）预测10 圆锥曲线中的综合性问题-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】山西省长治市长治学院附属太行中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专题04 函数的图像-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第二章 2.4 曲线方程重庆市国维外国语学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 单元整合（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文科）试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 第2.4~2.5节 综合把关练甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题12 圆锥曲线的几何性质问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 单元测试（一）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试A（已下线）解密14 圆锥曲线（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）四川省遂宁市射洪中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学理试题北京市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题上海市浦东复旦附中分校2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）重组卷04（已下线）专题8-3 圆锥曲线小题综合 （讲+练）-1（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）北京十年真题专题10不等式宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期9月诊断测试数学试题上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市第十一中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题北京市海淀区首都师大附中2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题16 解析几何选择题（理科）-2
名校
解题方法
2 . 圆
：
与
轴的两个交点分别为
，
，点
为圆上一动点，过作轴的垂线，垂足为
，点
满足
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线
，直线
交于
，
两点，直线
与
交于点
，试问：是否存在一个定点
，当
变化时，
为等腰三角形
：与轴的两个交点分别为，，点为圆上一动点，过作轴的垂线，垂足为，点满足(1)求点
的轨迹方程；(2)设点
的轨迹为曲线，直线交于，两点，直线与交于点，试问：是否存在一个定点，当变化时，为等腰三角形
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2022-06-03更新
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2654次组卷
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5卷引用：福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题
福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题安徽省宣城市第二中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）（已下线）第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 设方程
表示的曲线是（ ）
表示的曲线是（ ）| A．一个圆和一条直线 | B．一个圆和一条射线 |
| C．一个圆 | D．一条直线 |
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2023-05-11更新
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592次组卷
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3卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）1.2 直线的方程（八大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图，曲线y2＝x（y≥0）上的点P1与x轴的正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形，△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn﹣1PnQn…设正三角形Qn﹣1PnQn的边长为an，n∈N*（记Q0为O），Qn（Sn，0）.数列{an}的通项公式an＝_____ .
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2020-03-25更新
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2207次组卷
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12卷引用：福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三下学期一调考试数学文科试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点06）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）第2章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版必修5）（已下线）第二章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）考点29 抛物线-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题7.18 数列与解析几何的综合-2022届高三数学一轮复习精讲精练湖南省湘潭一中2019-2020学年高三上学期11月月考理科数学试题（已下线）专题26 数列的通项公式-5（已下线）专题02 数列（第二篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法（不完全归纳法）、公式法
名校
5 . 方程
表示的曲线为（ ）
表示的曲线为（ ）| A．两条线段 | B．一条线段和一个圆 |
| C．一条线段和半个圆 | D．一条射线和半个圆 |
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2021-10-25更新
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1452次组卷
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7卷引用：福建省莆田第二中学2021-2022学年高二10月阶段检测数学试题
福建省莆田第二中学2021-2022学年高二10月阶段检测数学试题（已下线）考点18 圆与方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）宁夏育才中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题浙江省杭州学军中学紫金港校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点41 轨迹与轨迹方程-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题35 圆的方程-2（已下线）2.4 曲线与方程
名校
6 . 数学中有许多优美的曲线，星形曲线就是其中之一，它最早是由古希腊天文学家发现的，罗默、伯努利、莱布尼兹等数学家都研究过其性质在工业生产中，利用星形曲线的特性，能设计出一种超轻超硬材料，展现了数学模型的广泛性和应用性．已知星形曲线
，设
为E上任意一点，则（ ）
，设为E上任意一点，则（ ）| A．曲线E与坐标轴有四个交点 |
B． |
| C．曲线E有且只有两条对称轴 |
D． |
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2022-05-18更新
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871次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2024届高三上学期8月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
，若过定点A的动直线
和过定点B的动直线
交于点P（P与A，B不重合），则下列结论中正确的是（ ）
，若过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P（P与A，B不重合），则下列结论中正确的是（ ）A．A点的坐标为 | B．点P的轨迹方程 |
C． | D． 的最大值为 |
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名校
8 . 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo.设计师的灵感来源于曲线C：
.其中星形线E：
常用于超轻材料的设计.则下列关于星形线说法正确的是（ ）
.其中星形线E：常用于超轻材料的设计.则下列关于星形线说法正确的是（ ）| A．E关于y轴对称 |
B．E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过 |
C．E上的点到原点距离的最小值为 |
| D．曲线E所围成图形的面积小于2 |
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2022-03-31更新
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767次组卷
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3卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期教学质量调研(二)数学试题江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 已知曲线的方程为
．（ ）
的方程为．（ ）A．当 时，曲线是半径为2的圆 |
B．当 时，曲线为双曲线，其渐近线方程为 |
C．存在实数 ，使得曲线为离心率为的双曲线 |
D．“ ”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件 |
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2020-11-14更新
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1657次组卷
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16卷引用：福建省厦门集美中学2021届高三12月适应性考试数学试题
福建省厦门集美中学2021届高三12月适应性考试数学试题（已下线）数学-高三数学期中试题（送厂） 江苏省徐州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题湖北省武汉市武昌区2020-2021学年高三上学期1月质量检测数学试题广东省深圳市菁华学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月29日）江苏省苏州市张家港高级中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题广东实验中学2022届高三上学期11月阶段性考试数学试题江苏省徐州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高二上学期12月学情调研数学试题江苏省苏州市黄埭中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性练习数学试题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2023-2024学年高二上学期能力提升考试数学试题（已下线）特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形（Cassinioval）.在平面直角坐标系
中，动点到两个定点
，
的距离之积等于
，化简得曲线
， 则
的最大值为________ .
中，动点到两个定点，的距离之积等于，化简得曲线， 则的最大值为
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2023-12-27更新
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272次组卷
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3卷引用：福建省厦门市海沧实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
