1 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，右焦点
到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)过点的直线
与双曲线交于
两点，
．求
的值．
的一条渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线与双曲线交于两点，．求的值．
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知曲线的方程为
，右顶点为
，倾斜角为
的直线过点
，且与曲线相交于
两点.
(1)当
时，求三角形
的面积；
(2)在
轴上是否存在定点
，使直线与曲线的左支有两个交点的情况下，总有
?如果存在，求出定点;如果不存在，请说明理由.
中，已知曲线的方程为，右顶点为，倾斜角为的直线过点，且与曲线相交于两点.(1)当
时，求三角形的面积；(2)在
轴上是否存在定点，使直线与曲线的左支有两个交点的情况下，总有?如果存在，求出定点;如果不存在，请说明理由.
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3 . 双曲线
的离心率为
，则双曲线上任意一点
到两焦点
的距离之差的绝对值为（ ）
的离心率为，则双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为（ ）A． | B． | C．2 | D．4 |
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4 . 已知双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，直线
与的左、右两支分别交于，
两点，四边形
为矩形，且面积为
．
(1)求四边形的外接圆方程；
(2)设
，
为的左、右顶点，直线过点
与交于
，两点（异于，），直线
与
交于点
，证明：点在定直线上．
（，）的左、右焦点分别为，，直线与的左、右两支分别交于，两点，四边形为矩形，且面积为．(1)求四边形
的外接圆方程；(2)设
，为的左、右顶点，直线过点与交于，两点（异于，），直线与交于点，证明：点在定直线上．
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解题方法
5 . 已知
分别是双曲线
的左、右焦点，经过点且与轴垂直的直线与
交于点，且
，则该双曲线离心率的取值范围是_____________________ .
分别是双曲线的左、右焦点，经过点且与轴垂直的直线与交于点，且，则该双曲线离心率的取值范围是
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2024-04-16更新
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1031次组卷
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3卷引用：云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷
解题方法
6 . 双曲线：
（，）的左、右焦点分别为，，过点直线
与双曲线右支交于，两点，点是轴上一点，
，
，则双曲线的离心率为______ ．
：（，）的左、右焦点分别为，，过点直线与双曲线右支交于，两点，点是轴上一点，，，则双曲线的离心率为
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7 . 三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时，数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中，借用帕普斯的研究，使某锐角
的顶点与坐标原点
重合，点在第四象限，且点在双曲线
的一条渐近线上，而
与
在第一象限内交于点.以点为圆心，
为半径的圆与在第四象限内交于点，设的中点为，则
.若
，则
的值为__________ .
的顶点与坐标原点重合，点在第四象限，且点在双曲线的一条渐近线上，而与在第一象限内交于点.以点为圆心，为半径的圆与在第四象限内交于点，设的中点为，则.若，则的值为
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解题方法
8 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，过点作直线交双曲线的右支于点，交
轴于点，且满足
，
，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，，过点作直线交双曲线的右支于点，交轴于点，且满足，，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知双曲线
，过点
的直线与双曲线相交于两点.
(1)点能否是线段
的中点？请说明理由；
(2)若点都在双曲线的右支上，直线与轴交于点，设
，求
的取值范围.
，过点的直线与双曲线相交于两点.(1)点
能否是线段的中点？请说明理由；(2)若点
都在双曲线的右支上，直线与轴交于点，设，求的取值范围.
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解题方法
10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条渐近线的垂线交双曲线的左支于点，已知
，则双曲线的渐近线方程为_______ ．
的左、右焦点分别为，过作一条渐近线的垂线交双曲线的左支于点，已知，则双曲线的渐近线方程为
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2024-03-26更新
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1128次组卷
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6卷引用：贵州省安顺市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题
