解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，侧面
和
均为正方形，
，平面⊥平面，点M是
的中点，N为线段AC上的动点；
(1)若直线
平面BCM，求证：N为线段AC的中点；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段的长．
中，侧面和均为正方形，，平面⊥平面，点M是的中点，N为线段AC上的动点；(1)若直线
平面BCM，求证：N为线段AC的中点；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
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2024-03-12更新
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632次组卷
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2卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
2 . 如图，在三棱柱中，D，E，G分别为
的中点，
与平面
交于点F，
，
，
．
(1)求证：F为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线FG与平面BCD所成角的正弦值．
条件①：平面
平面；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，D，E，G分别为的中点，与平面交于点F，，，．(1)求证：F为
的中点；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线FG与平面BCD所成角的正弦值．
条件①：平面
平面；条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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2023-03-09更新
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1374次组卷
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5卷引用：北京市平谷区2023届高三一模数学试题
名校
3 . 设棱长为2的正方体
，
是
中点，点
、
分别是棱
、
上的动点，给出以下四个结论：
①存在
；
②存在
平面
；
③存在无数个等腰三角形
；
④三棱锥
的体积的取值范围是
.
则所有结论正确的序号是______ .
，是中点，点、分别是棱、上的动点，给出以下四个结论：①存在
；②存在
平面；③存在无数个等腰三角形
；④三棱锥
的体积的取值范围是.则所有结论正确的序号是
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2022-03-10更新
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1510次组卷
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5卷引用：北京平谷区2022届高三零模数学试题
北京平谷区2022届高三零模数学试题北京市第一六一中学2022届高三考前热身训练数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（北京卷）北京市清华附中2023届高三下学期3月调研数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）
名校
解题方法
4 . 正三棱柱中，，
，
为棱的中点，则异面直线与
成角的大小为_______ ．
中，，，为棱的中点，则异面直线与成角的大小为
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2020-08-05更新
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1129次组卷
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13卷引用：北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期（线上测试）期中数学（理）试题浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）第六单元立体几何初步（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）河北沧州市盐山中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷甘肃省民乐县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试（4部）数学（理）试题（已下线）考点25 空间点、线、面的位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过山东省淄博市淄川区第四中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.2空间向量基本定理B卷安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知四面体
中，，
，
两两垂直，
，与平面
所成角的正切值为
，则点
到平面的距离为（ ）
中，，，两两垂直，，与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-11更新
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1965次组卷
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18卷引用：北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）对点练48 空间向量与立体几何-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第01章 空间向量与立体几何（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(37)空间向量及其应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）重庆市江津中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省岳阳市汨罗市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省鞍山市鞍钢高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-1（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）（已下线）第08讲 拓展二：直线与平面所成角的传统法与向量法(含探索性问题）（6类热点题型讲练）
解题方法
6 . 在四棱锥
中，
平面，底面四边形为直角梯形，
，
，
，
，
为
中点．
（1）求证：
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，，为中点．（1）求证：
；（2）求异面直线
与所成角的余弦值．
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2020-05-18更新
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2599次组卷
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7卷引用：北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
7 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，侧面为平行四边形，侧面为正方形，
，
，为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小.
中，平面平面，侧面为平行四边形，侧面为正方形，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的大小.
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名校
解题方法
8 . 在正方体，中，是
的中点，则直线
与平面
所成的角的正弦值为
，中，是的中点，则直线与平面所成的角的正弦值为A． | B． | C． | D． |
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2020-02-27更新
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658次组卷
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15卷引用：北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理）试题河北省阜城中学 2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.3利用向量求空间角（已下线）活页作业12 直线与平面的夹角-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）湖南省衡阳市衡阳县2019-2020学年高二上学期期末数学试题安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题广西桂林市龙胜中学2019-2020学年高二开学考试数学（理）试卷（已下线）1.4.3+运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册广西桂林市2019-2020学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）3.4.3 运用立体几何中的向量方法解决距离与角度问题（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（练习）江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
9 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为上的一点， 
平面
；
（1）求证：为的中点;
（2）求证：
（3）设二面角
为60°，
，
，求长.
中，底面为矩形，平面，为上的一点， 平面 ；（1）求证：
为的中点;（2）求证：
（3）设二面角
为60°，，，求长.
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名校
10 . 如图，由直三棱柱和四棱锥
构成的几何体中， 
，平面
平面
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在线段上是否存在点
，使直线
与平面
所成的角为
？若存在，求
的值，若不存在，说明理由．
和四棱锥构成的几何体中， ，平面平面．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）在线段
上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．
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2018-01-10更新
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568次组卷
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4卷引用：2020届北京市平谷区高三第二次模拟考试数学试题
