解题方法
1 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．在如图所示的“阳马”
中，侧棱
底面ABCD，
．记
的重心为G．
(1)求点G到平面PBC的距离．
(2)求平面GBD与平面PBC夹角的大小．
中，侧棱底面ABCD，．记的重心为G．(1)求点G到平面PBC的距离．
(2)求平面GBD与平面PBC夹角的大小．
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2024-01-16更新
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206次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
2 . 如图，已知四边形
为平行四边形，
为
的中点，
，
.将
沿
折起，使点
到达点
的位置，使平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
为平行四边形，为的中点，，.将沿折起，使点到达点的位置，使平面平面.(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-01-13更新
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867次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正方体
的边长为2，
为
的中点，为侧面
的动点，且满足
平面
，则下列结论正确的是（ ）
的边长为2，为的中点，为侧面的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． 平面 |
C． |
D．以为球心， 为半径的球被正方体表面所截的总弧长为 |
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2024-01-13更新
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366次组卷
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2卷引用：湖北省十堰市区县普通高中联合体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，平面，
，底面为直角梯形，
，
，
，
是
的中点，点，
分别在线段
与
上，且
，
．
(1)当
时，求平面
与平面
的夹角大小；
(2)若
平面
，求
的最小值．
中，平面，，底面为直角梯形，，，，是的中点，点，分别在线段与上，且，．(1)当
时，求平面与平面的夹角大小；(2)若
平面，求的最小值．
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2024-01-12更新
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727次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题
5 . 若直线
，且
的方向向量为
，平面
的法向量为
，则
的值为（ ）
，且的方向向量为，平面的法向量为，则的值为（ ）| A．4 | B． | C． | D．8 |
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱台中，已知
，
.
(1)证明：
平面；
(2)若四棱台的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，已知，.(1)证明：
平面；(2)若四棱台
的体积为，求二面角的余弦值.
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2024-01-11更新
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980次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市公安县车胤中学2024届高三上学期质检模拟数学试题（一）
名校
7 . 如图：在四棱锥中，
，
，
平面，
，为
的中点，
，
．
(1)证明：
；(2)求平面
与平面所成夹角．
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2024-01-10更新
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856次组卷
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4卷引用：湖北省部分学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
湖北省部分学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区慕华·优策2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）
解题方法
8 . 如图，在多面体
中，底面为菱形，
平面，
，且
为棱
的中点，
为棱上的动点.
(1)求二面角
的正弦值；
(2)是否存在点使得
平面
？若存在，求
的值；否则，请说明理由.
中，底面为菱形，平面，，且为棱的中点，为棱上的动点.(1)求二面角
的正弦值；(2)是否存在点
使得平面？若存在，求的值；否则，请说明理由.
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2024-01-10更新
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601次组卷
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2卷引用：湖北省部分市州2024届高三上学期期末联考数学试题
名校
9 . 如图，在直四棱柱中，四边形ABCD为梯形，
，
，
，
，点E在线段AB上，且
，F为BC的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与平面ABCD所成角的大小为45°，求二面角
的余弦值．
中，四边形ABCD为梯形，，，，，点E在线段AB上，且，F为BC的中点．(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面ABCD所成角的大小为45°，求二面角的余弦值．
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2024-01-08更新
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912次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（三）广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（五）江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
10 . 如图，在三棱柱
中，直线
平面
，平面
平面
．
；
(2)若
，在棱
上是否存在一点，使二面角
的余弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，直线平面，平面平面．
；(2)若
，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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2024-01-03更新
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3379次组卷
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18卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题四川省遂宁市2024届高三一模数学（理）试题四川省资阳市2024届高三二模数学（理）试题四川省广安市2024届高三一模数学（理）试题四川省眉山市2024届高三一模数学（理）试题江苏省镇江市第一中学2024届高三上学期1月学情检测调研数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（理科）试题河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟一数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷06（新题型地区专用）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高三第六次模考数学（理科）试题
