1 . 如图，三棱柱中，，是的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

2 . 如图，直四棱柱，E是棱的中点，，且，则（       ）

A．平面

B．平面

C．直线与CE所成的角的余弦值为

D．点到平面的距离为

3 . 已知：斜三棱柱中，，与面所成角正切值为，，，点为棱的中点，且点向平面所作投影在内．

(1)求证：；
(2)为棱上一点，且二面角为，求的值．

4 . 在三棱柱中，，点为中点．
   
(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，四棱锥中，为等腰直角三角形，四边形为菱形， ，，E，F分别为CD，PD的中点，平面平面．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面为线段的中点，过三点的平面与线段交于点，且.

(1)证明：；
(2)若四棱锥的体积为，则在线段上是否存在点，使得二面角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，底平面为菱形且，为中点，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若平面平面，且，试问在线段上是否存在点，使二平面角的大小为，如存在，求的值，如不存在，说明理由．

8 . 如图，在梯形中，，，.将沿对角线折到的位置，点P在平面内的射影H恰好落在直线上.

(1)求二面角的正切值；
(2)点F为棱上一点，满足，在棱上是否存在一点Q，使得直线与平面所成的角为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，已知四棱锥，面，四边形中，，，，，，点A在平面内的投影G恰好是的重心．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求线段的长及直线与平面所成的角的正弦值．

10 . 直线的方向向量为，，平面的法向量分别为，则下列选项正确的是（       ）

A．若∥，则	B．若∥β，则
C．若⊥，则	D．若∥β，则