名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
，
，
，点
，
分别为
和
的中点．
(1)证明：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是平行四边形，，，，，点，分别为和的中点．(1)证明：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-03-06更新
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2892次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题
名校
2 . 在四棱锥中，已知
，
，
，
，
，是线段上的点．
底面；
(2)是否存在点使得
与平面
所成角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，已知，，，，，是线段上的点．
底面；(2)是否存在点
使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2024-03-06更新
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3024次组卷
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8卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试理科数学试卷（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题（一）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷08（新题型地区专用）福建省福州格致中学2023-2024学年高二下学期3月限时训练（月考）数学试卷（已下线）模块3 第3套 全真模拟篇（已下线）信息必刷卷02（北京专用）
名校
解题方法
3 . 在正四棱柱
中，
分别是
的中点，
是棱
上一点，则下列结论正确的有（ ）
中，分别是的中点，是棱上一点，则下列结论正确的有（ ）A．若为的中点，则 | B．若为的中点，则 到 的距离为 |
C．若 ，则 平面 | D． 的周长的最小值为 |
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2024-03-03更新
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319次组卷
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3卷引用：湖北省十堰市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试题
名校
4 . 如图，直三棱柱
中，
，且
．
平面
；
(2)
，
分别为棱
，
的中点，点
在线段上，若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
的值．
中，，且．
平面；(2)
，分别为棱，的中点，点在线段上，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．
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2024-03-03更新
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1153次组卷
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3卷引用：湖北省鄂东学校2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 在四棱锥
中，底面是正方形，若
，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面是正方形，若，，.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 在棱长为2的正方体中，点P满足
，
、
，则（ ）
中，点P满足，、，则（ ）A．当 时，点P到平面 的距离为 |
B．当 时，点P到平面的距离为 |
C．当 时，存在点P，使得 |
D．当 时，存在点P，使得 平面 |
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名校
7 . 如图，在空间直角坐标系
中，正四棱柱
的底面边长为4，高为2，O为上底面中心，E，F，G分别为棱
、、
的中点.若平面
与平面
的交线为l，则l的方向向量可以是（ ）
中，正四棱柱的底面边长为4，高为2，O为上底面中心，E，F，G分别为棱、、的中点.若平面与平面的交线为l，则l的方向向量可以是（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 棱长为1的正方体中，点满足
，
，
，则下面结论正确的是：（ ）
中，点满足，，，则下面结论正确的是：（ ）A．当 时， |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，直线 与平面 所成的角不可能为 |
D．当时， 的最小值为 |
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名校
9 . 如图，在四棱锥中，
，
，底面是直角梯形，
．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，，底面是直角梯形，． (1)求证：
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图，在五面体
中，面
为矩形，且与面垂直，
，
，
.
(1)证明：//；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值.
中，面为矩形，且与面垂直，，，.(1)证明：
//；(2)求平面
与平面夹角的正弦值.
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