名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
为线段
上一点，平面
交棱
于点
．
共点；
(2)若点为中点，再从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线
与平面所成角的正弦值．
条件①：三棱锥
体积为
；
条件②：三棱柱的外接球半径为
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，，为线段上一点，平面交棱于点．
共点；(2)若点
为中点，再从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值．条件①：三棱锥
体积为；条件②：三棱柱
的外接球半径为．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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名校
解题方法
2 . 如图，三棱台中，
，
，
，侧棱
平面
，点D是
的中点．
平面
；
(2)求平面和平面
夹角的余弦值
中，，，，侧棱平面，点D是的中点．
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值
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名校
解题方法
3 . 如图，直三棱柱的侧棱长为2，
，
，D，E，F分别为，
，BC的中点.
平面
；
(2)若直线DE与平面ABC所成的角大小为
，求二面角
的余弦值.
的侧棱长为2，，，D，E，F分别为，，BC的中点.
平面；(2)若直线DE与平面ABC所成的角大小为
，求二面角的余弦值.
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名校
4 . 如图，有一个正方形为底面的正四棱锥
，各条边长都是1；另有一个正三角形为底面的正三棱锥
，各条边长也都是1.中，求
与平面
所成角的正弦值，并求二面角
的平面角的正弦值；
(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来，如黏合面和面
.试问：由此而得的组合体有几个面？请说明理由.
，各条边长都是1；另有一个正三角形为底面的正三棱锥，各条边长也都是1.
中，求与平面所成角的正弦值，并求二面角的平面角的正弦值；(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来，如黏合面
和面.试问：由此而得的组合体有几个面？请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 如图，三棱锥
中，
，
平面．
平面
；
(2)若
，
，
，求二面角的正弦值．
中，，平面．
平面；(2)若
，，，求二面角的正弦值．
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名校
6 . 如图甲，菱形
的边长为
，
，将
沿
向上翻折，得到如图乙所示的三棱锥
.
(1)证明：
；
(2)若
，在线段上是否存在点
，使得平面
与平面
所成角的余弦值为
？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
的边长为，，将沿向上翻折，得到如图乙所示的三棱锥. (1)证明：
；(2)若
，在线段上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出；若不存在，请说明理由.
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2024-04-08更新
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405次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷（六）数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四面体ABCD中，
为的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，点
在上，
，求
与平面所成的角的正弦值.
为的中点.(1)证明：平面
平面；(2)设
，点在上，，求与平面所成的角的正弦值.
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名校
8 . 如图，
是以
为直径的圆
上异于
，
的点，平面
平面，
，
，
，分别是
，
的中点，记平面
与平面的交线为直线
.
(1)求证：直线
平面；
(2)直线上是否存在点
，使直线
分别与平面，直线
所成的角互余？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
是以为直径的圆上异于，的点，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线.(1)求证：直线
平面；(2)直线
上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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名校
9 . 如图，在正方体
中，点P满足
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，点P满足，，则下列结论正确的是（ ）A．对于任意的 ，都有 平面 |
B．对于任意的，都有 |
C．若 ，则 |
D．存在，使 与平面 所成的角为 |
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10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
，且
，平面
平面
分别是棱
的中点，点在棱
上．
(1)求证：平面
平面
；(2)若
平面
，求二面角
的正弦值．
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2024-03-25更新
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456次组卷
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2卷引用：重庆市铜梁一中等重点中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
