1 . 在矩形中，，E为线段的中点，将沿直线翻折成．若M为线段的中点，则在从起始到结束的翻折过程中，（       ）

A．存在某位置，使得

B．存在某位置，使得

C．的长为定值

D．与所成角的正切值的最小值为

2 . 在长方体中，，E为的中点，点P满足，则（       ）

A．若M为的中点，则三棱锥体积为定值

B．存在点P使得

C．当时，平面截长方体所得截面的面积为

D．若Q为长方体外接球上一点，，则的最小值为

4 . 如图，是半球的直径，，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且.

   

(1)求四边形的面积；
(2)证明：平面；
(3)若点在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，平面，，，，则（       ）

A．

B．平面

C．二面角的余弦值为

D．直线与平面所成角的正弦值为

6 . 如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点（不含端点），以下正确的是______

   

①；

②存在点，使得//面；

③的最小值为；

④存在点，使得与面所成线面角的余弦值为.

7 . 如图，棱长为的正方体的内切球为球，，分别是棱，的中点，在棱上移动，则（       ）

   

A．对于任意点，平面

B．直线被球截得的弦长为

C．过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为

D．当为的中点时，过，，的平面截该正方体所得截面的面积为

8 . 已知直四棱柱，底面是边长为1的菱形，且，点分别为的中点，点是棱上的动点.以为球心作半径为的球，下列说法正确的是（       ）

A．直线与直线所成角的正切值的最小值为

B．用过三点的平面截直四棱柱，得到的截面面积为

C．当时，球与直四棱柱的四个侧面均有交线

D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球体积最大时，球直径的最大值为

9 . 如图，从长、宽、高分别为a，b，c的长方体中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥．下列四个结论中，所有正确结论的个数是（     ）．

①三棱锥的体积为；

②三棱锥的每个面都是锐角三角形；

③三棱锥中，二面角不会是直二面角；

④三棱锥中，三个侧面与底面所成的二面角分别记为，，，则．

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 如图所示，已知在四棱柱中，所有的棱长均为2，侧面底面为的中点，为棱上的动点（含端点），过三点的截面记为平面.

   

(1)是否存在点使得底面？请说明理由；
(2)当平面与平面所成二面角的余弦值为时，试求平面截得四棱柱两部分几何体的体积之比（体积小的部分作比值的分子）.