1 . 下列选项中，不正确的命题是（       ）

A．若两条不同直线，的方向向量为，，则

B．若是空间向量的一组基底，且，则点在平面内，且为的重心

C．若是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底

D．若空间向量，，共面，则存在不全为0的实数，，使

2 . 如图，平面平面，为正方形，，且，、、分别是线段、、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

3 . 如图，△ABC中，，，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把△AEF折起，使点A到达点P的位置，且.

(1)证明：BC⊥平面PBE；
(2)求平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，在三棱锥中，平面，平面平面．

(1)证明：；
(2)求锐二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，．为的中点，点在上，且．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点在上，且．判断直线是否在平面内，说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，E为BC的中点，F为PD的中点．

(1)求证：平面PAB；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AD与平面AEF所成角的正弦值．
条件①：；条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

7 . 如图，在正四棱柱中，，E、F分别为、的中点，为上一动点.

(1)当时，证明：；
(2)当二面角为120°时，求的值.

8 . 在三棱锥中，平面，，点在平面内，且满足平面平面垂直于．

(1)当时，求点的轨迹长度；
(2)当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

9 . 如图，三棱锥中，，平面．

(1)求证：平面平面；
(2)若，，，求二面角的正弦值．

10 . 在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧面底面.

(1)证明：；
(2)为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.