解题方法
1 . 棱长为2的正方体
中，E，F，G分别为棱AD，
，
的中点，过点E，F，G的平面记为平面
，则下列说法正确的是（ ）
中，E，F，G分别为棱AD，，的中点，过点E，F，G的平面记为平面，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．平面截正方体外接球所得圆的面积为 |
D．正方体的表面上与点E的距离为 的点形成的曲线的长度为 |
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2023-02-21更新
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788次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学(湖南师大附中梅溪湖中学)等2校2023届高三下学期3月联考数学试题
名校
2 . 已知直线
的一个方向向量为
，平面的一个法向量为
，且
，则
________ ．
的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，则
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2023-02-15更新
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558次组卷
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18卷引用：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题上海市位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）卷01 空间向量与立体几何-单元检测（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）专题03 空间向量的应用- 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）广东省深圳市育才中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）1.4空间向量的应用（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区狮山高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题广东省惠州市丰湖高级中学2022-2023学年高二上学期第二次段考(期中)数学试题（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（2）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题
解题方法
3 . 如图，设E，F分别是正方体的棱CD上的两个动点，点E在F的左边，且
，
，点P在线段
上运动，则下列说法正确的是（ ）
的棱CD上的两个动点，点E在F的左边，且，，点P在线段上运动，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．点P到平面 的距离为 |
D．直线与直线 所成角的余弦值的最大值为 |
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2023-02-14更新
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572次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学(湖南师大附中梅溪湖中学)等2校2023届高三下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，
为棱的中点，
分别是底面
与侧面
的中心，
为该正方体表面上的一个动点，且满足
，记点的轨迹所在的平面为，则过
四点的球面被平面截得的圆的周长是（ ）
中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球面被平面截得的圆的周长是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-12更新
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1302次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）1.2.5 空间中的距离（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（B素养提升卷)湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷
名校
5 . 如图，在直三棱柱
中，
分别是棱
的中点，
.
；
(2)若
，平面
与平面
所成的锐二面角的角余弦值为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，分别是棱的中点，.
；(2)若
，平面与平面所成的锐二面角的角余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-02-12更新
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599次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体中，点M是棱
上的动点（不含端点），则（ ）
中，点M是棱上的动点（不含端点），则（ ）A．过点M有且仅有一条直线与AB， 都垂直 |
| B．有且仅有一个点M到AB，的距离相等 |
C．过点M有且仅有一条直线与 ， 都相交 |
D．有且仅有一个点M满足平面 平面 |
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2023-02-09更新
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2532次组卷
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6卷引用：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期夏令营测试数学试题广东省佛山市2023届高三教学质量检测（一）数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-3专题15空间向量与立体几何（选填题）（2）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
7 . 在棱长为2的正方体中，，
分别为
，
的中点，则（ ）
中，，分别为，的中点，则（ ）A．异面直线与 所成角的余弦值为 |
B．点为正方形 内一点，当  平面时，的最小值为 |
C．过点 ，，的平面截正方体所得的截面周长为 |
D．当三棱锥 的所有顶点都在球 的表面上时，球的表面积为 |
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2023-02-04更新
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2061次组卷
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10卷引用：湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题安徽省六校教育研究会2023届高三下学期入学素质测试数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点3 空间几何体截面问题综合训练【基础版】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）
解题方法
8 . 在正四棱柱中，
，为的中点．
(1)求直线
与平面
所成的角；
(2)求异面直线与
所成的角；
(3)求点
到平面
的距离．
中，，为的中点．(1)求直线
与平面所成的角；(2)求异面直线
与所成的角；(3)求点
到平面的距离．
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2023-01-22更新
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196次组卷
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7卷引用：湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题专题1.4 空间向量与立体几何（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）河北省唐山市遵化市2021-2022学年高二上学期期中数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 给出以下命题，其中正确的是（ ）
A．直线的方向向量为 ，平面的法向量为 ，则⊥ |
B．平面经过三个点 ，向量 是平面的法向量，则 |
C．平面、 的法向量分别为 ， ，则∥ |
D．直线的方向向量为 ，直线 的方向向量为 ，则与垂直 |
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名校
解题方法
10 . 已知
，
，
，则点A到直线BC的距离为（ ）
，，，则点A到直线BC的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-13更新
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541次组卷
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4卷引用：湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第10讲 拓展四：空间中距离问题（等体积法与向量法，4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省普宁二中实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
