1 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，底面，，．点E是棱的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一．如图，该几何体是一个高为4的正八面体，G为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为______．

   

3 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，点在上，且.

(1)求证，平面平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在正方体中，为平面的中心.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，点、分别为、的中点.

(1)求二面角的余弦值；
(2)若点满足，求直线与直线所成角的正弦值.

6 . 如图，O是圆柱下底面的圆心，该圆柱的轴截面是边长为4的正方形ABCD，P为线段AD上的动点，E，F为下底面上的两点，且，，EF交AB于点G.

(1)当时，证明：平面CEF；
(2)当为等边三角形时，求二面角的余弦值.

7 . 如图（1），在中，，，，分别是，的中点，将和分别沿着，翻折，形成三棱锥，是中点，如图（2）.
   
(1)求证：平面；
(2)若直线上存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，求的值.

8 . 如图，在直角梯形中，，，．以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且．
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

9 . 已知为正方体所在空间内一点，且，，则（       ）

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．存在唯一的，使得平面平面

D．存在唯一的，使得

10 . 如图，在三棱锥中，平面，，，F是的中点，且．

(1)求的长;
(2)求二面角的正弦值.