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1 . 如图,在棱长为1的正方体中,为平面内一动点,则( )
A.若在线段上,则的最小值为 |
B.平面被正方体内切球所截,则截面面积为 |
C.若与所成的角为,则点的轨迹为椭圆 |
D.对于给定的点,过有且仅有3条直线与直线所成角为 |
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2 . 已知三棱锥的各顶点均在半径为2的球表面上,,,则三棱锥的内切球半径为__________ ;若,则三棱锥体积的最大值为__________ .
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3 . 已知边长为l的等边的三个顶点到平面α的距离分别为1,2,3,且的重心G到平面α的距离恰有两个可能值,则l的取值可以为( )
A. | B. | C.5 | D.6 |
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4 . 如图①是直角梯形,,,是边长为1的菱形,且,以为折痕将折起,当点到达的位置时,四棱锥的体积最大,是线段上的动点,则到距离最小值为______ .
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5 . 直四棱柱的各顶点都在半径为2的球O的球面上,下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若,则点共面 |
D.若,则四棱柱体积的最大值为 |
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6 . 如图1,在梯形中,,是线段上的一点,,,将沿翻折到的位置.
(1)如图2,若二面角为直二面角,,分别是,的中点,若直线与平面所成角为,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围;
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,点为线段的中点,,分别在线段,上(不包含端点),且为,的公垂线,如图3所示,记四面体的内切球半径为,证明:.
(1)如图2,若二面角为直二面角,,分别是,的中点,若直线与平面所成角为,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围;
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,点为线段的中点,,分别在线段,上(不包含端点),且为,的公垂线,如图3所示,记四面体的内切球半径为,证明:.
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7 . 如图,四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,已知为棱的中点,在底面的投影为线段的中点,是棱上一点.
(1)若,求证:平面;
(2)若,确定点的位置,并求二面角的余弦值.
(1)若,求证:平面;
(2)若,确定点的位置,并求二面角的余弦值.
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8 . 已知直四棱柱,底面是边长为1的菱形,且,点分别为的中点,点是棱上的动点.以为球心作半径为的球,下列说法正确的是( )
A.直线与直线所成角的正切值的最小值为 |
B.用过三点的平面截直四棱柱,得到的截面面积为 |
C.当时,球与直四棱柱的四个侧面均有交线 |
D.在直四棱柱内,球外放置一个小球,当小球体积最大时,球直径的最大值为 |
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9 . 如图棱长为2的正方体中,是的中点,点是正方体表面上一动点,点为内(不含边界)的一点,若平面,则下列说法正确的是( )
A.平面与线段的交点为线段的中点 |
B.到平面的距离为 |
C.三棱锥体积存在最大值 |
D.直线与直线所成角的余弦值的最大值为 |
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10 . 已知三棱锥中,,,,二面角的余弦值是.则当三棱锥的体积最大时,其外接球的表面积是
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