名校
1 . 在空间直角坐标系中，设
、
分别是异面直线
、
的两个方向向量，
、
分别是平面
、
的两个法向量，若
，
，
，
，下列说法中正确的是（ ）
、分别是异面直线、的两个方向向量，、分别是平面、的两个法向量，若，，，，下列说法中正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-18更新
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158次组卷
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2卷引用：河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
名校
解题方法
2 . 在棱长为2的正方体
中，点
是
的中点，点
是
中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求
到面的距离．
中，点是的中点，点是中点． (1)证明：
平面；(2)求
到面的距离．
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2023-11-21更新
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781次组卷
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6卷引用：河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是线段
，
上的点（不含端点），R是直线AD上的点，满足
平面
，
，则
的最小值为
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，
，
，
，
.
(1)证明：平面
平面ABCD；
(2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为
，求直线PD与底面ABCD所成角的正切值.
中，底面ABCD是菱形，，，，，. (1)证明：平面
平面ABCD；(2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为
，求直线PD与底面ABCD所成角的正切值.
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名校
5 . 如图所示，在直角三角形
中，
，
，
，
，将
沿
折起到
的位置，使平面
平面
，点
满足
.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，，将沿折起到的位置，使平面平面，点满足.(1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-05-13更新
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547次组卷
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2卷引用：河南省安阳市2023届高三三模拟理科数学试题
解题方法
6 . 已知四棱锥内接于球
底面
，底面为正方形，
分别为
的中点，是线段
上的动点，平面
交
于
，当
平面
时，
，则球
的表面积为（ ）
内接于球底面，底面为正方形，分别为的中点，是线段上的动点，平面交于，当平面时，，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 在直三棱柱
中，
是等腰直角三角形，
，
，
，
是线段
上的动点，则当线段
最短时，异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，是等腰直角三角形，，，，是线段上的动点，则当线段最短时，异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为菱形，
，
，
，
，
，点F在平面ABCD内的射影恰为BC的中点G．
(1)求证：平面
平面BED；
(2)求直线BD与平面ABFE所成的角的正弦值．
，，，，，点F在平面ABCD内的射影恰为BC的中点G．(1)求证：平面
平面BED；(2)求直线BD与平面ABFE所成的角的正弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面为菱形，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
的底面为菱形，，.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，
分别为
的中点，
为侧面
对角线的交点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，侧面
为矩形，平面
平面
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，分别为的中点，为侧面对角线的交点.(1)求证：平面
平面；(2)若
，侧面为矩形，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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