1 . 如图，已知底面
是正方形，
平面，
，
，点
、
分别为线段
、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2 . 如图，在长方体
中，
，
，、
、
分别是
、
、
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)设
为边
上的一点，当直线
与平面
所成角的正切值为
时，求二面角
的余弦值．
中，，，、、分别是、、的中点．(1)证明：
平面；(2)设
为边上的一点，当直线与平面所成角的正切值为时，求二面角的余弦值．
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解题方法
3 . 如图，在棱长为3的正方体中，点是棱
上的一点，且
，则点
到平面
的距离为（ ）
中，点是棱上的一点，且，则点到平面的距离为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2024-02-06更新
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172次组卷
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2卷引用：云南省昭通市水富市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
面，且
.
(1)求三棱锥
内切球的体积.
(2)求平面
与平面
的夹角的大小.
中，面，且.(1)求三棱锥
内切球的体积.(2)求平面
与平面的夹角的大小.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，
，点E，F分别是棱，的中点．
与平面所成角的正弦值；
(2)在截面
内是否存在点
，使
平面，并说明理由．
中，底面为正方形，平面，，点E，F分别是棱，的中点．
与平面所成角的正弦值；(2)在截面
内是否存在点，使平面，并说明理由．
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2024-02-04更新
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1737次组卷
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4卷引用：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
6 . 如图，在梯形中，
，四边形
为矩形，平面
平面．
(1)求证：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，四边形为矩形，平面平面．(1)求证：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，已知底面为直角梯形，
，
为等边三角形，平面
平面．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，已知底面为直角梯形，，为等边三角形，平面平面．(1)求证：平面
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2024-02-01更新
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152次组卷
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2卷引用：云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（五）数学试题
8 . 如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设
，，有以下四个结论，其中正确的结论是（ ）
，，有以下四个结论，其中正确的结论是（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．该八面体的体积为 |
D．直线 与平面 所成角的正切值为 |
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名校
9 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
平面角的余弦值.
中，，，.(1)求证：
；(2)求二面角
平面角的余弦值.
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2024-01-29更新
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180次组卷
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3卷引用：云南省保山市2024届高三上学期1月期末数学试题
10 . 如图，在正四棱柱中，
，P是该正四棱柱表面或内部一点，直线
与底面所成的角分别记为
，且
，记动点P的轨迹与棱
的交点为Q．
(1)求
的值；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，，P是该正四棱柱表面或内部一点，直线与底面所成的角分别记为，且，记动点P的轨迹与棱的交点为Q． (1)求
的值；(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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