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2019·北京西城·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在四棱柱

中，底面

是正方形，平面

平面

，

.过顶点

，

的平面与棱

，

分别交于

，

两点.

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求证：四边形

是平行四边形；
（Ⅲ）若

，试判断二面角

的大小能否为

？说明理由.

2019-06-19更新 | 1108次组卷 | 9卷引用：2019年北京市西城区三模数学试题

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2019·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且

．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且

．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

2019-06-09更新 | 20666次组卷 | 79卷引用：2019年北京市高考数学试卷（理科）

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18-19高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

判定空间向量共面

名校

3 . 已知

，

是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（　　）

A．2，﹣，+2	B．2，﹣，+2
C．，2，﹣	D．，+，﹣

2018-10-04更新 | 2660次组卷 | 9卷引用：北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题

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18-19高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量垂直的坐标表示

4 . 已知

，且

两两垂直，则(x，y，z)＝________．

2018-10-04更新 | 1596次组卷 | 8卷引用：北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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17-18高二上·北京东城·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

面面角的向量求法

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点.

（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使PA∥平面MQB；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小.

2018-03-03更新 | 340次组卷 | 1卷引用：北京市东城区2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理科）

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17-18高二上·陕西榆林·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直空间角的向量求法

名校

6 . 如图，在四棱锥

中，等边

所在的平面与正方形

所在的平面互相垂直，

的中点，

的中点，且

（1）求证：

平面

；
（2）求二面角

的余弦值.

2017-12-11更新 | 495次组卷 | 2卷引用：北京市第十五中学2022届高三10月月考数学试题

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16-17高二上·北京西城·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

空间两点间距离公式

7 . 在空间直角坐标系

中，点

到原点的距离为__________．

2017-11-03更新 | 248次组卷 | 1卷引用：北京市西城外国语2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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13-14高三·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量及其加减运算空间向量的数乘运算

名校

8 . 如图所示，空间四边形

中，

，点

在

上，且

，

为

中点，则

等于

A．

B．

C．

D．

2017-04-23更新 | 1010次组卷 | 4卷引用：北京市昌平区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2014高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

求线面角

真题名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 已知正三棱柱

的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦值等于

A．

B．

C．

D．

2017-03-27更新 | 1324次组卷 | 16卷引用：北京市第二中学2021-2022学年高一6月阶段落实测试数学试题

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15-16高二上·江西宜春·期末

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量加减运算的几何表示求空间向量的数量积

名校

10 . 三棱锥ABCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则

等于(　　)

A．－2

B．2

C．

D．

2016-12-04更新 | 2408次组卷 | 25卷引用：北京市和平街第一中学2020—2021 学年度高二年级12 月月考数学试题

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