名校
解题方法
1 . 如图，在四面体
中，
，
分别是线段
，
的中点，
，
，
，直线
与平面
所成的角等于
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，，分别是线段，的中点，，，，直线与平面所成的角等于．（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2019-03-02更新
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6566次组卷
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19卷引用：甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题【校级联考】河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学（理）试题江西省吉安市第一中学、新余一中2019届高三下学期第一次联考数学（理）试题【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题广东省深圳市宝安区2018-2019学年高二下学期期末考试数学理试卷2020届山西省大同四中联盟体高三3月模拟考试数学（理）试题（已下线）必刷卷07-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》2020届山西省大同市第一中学高三2月模拟（一）数学（理）试题安徽省滁州市明光中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题（已下线）卷07-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】陕西省渭南市大荔县2018-2019学年高二下学期转段考试数学(理)试题河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二上学期8月线上考试（一）数学试题江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷353河南省洛阳市新安县第一高级中学2020-2021学年第一学期高二月考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题山西省大同一中2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题安徽省淮南市2019-2020学年高二上学期期终教学质量检测理科数学试题
2 . 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱
,且
，则直线
与直线
夹角的余弦值为（ ）
,且，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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3690次组卷
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45卷引用：甘肃省白银市会宁县第二中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试卷
甘肃省白银市会宁县第二中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试卷2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）（已下线）2011-2012学年云南省玉溪一中高二下学期期末理科数学试卷（已下线）2012-2013学年河南安阳一中高二第二次阶段考试理科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练13练习卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-5-3练习卷（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：7-7立体几何中的向量方法山东省济宁市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题山东省曲阜师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题安徽省淮北市实验高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试理数试题天津七校联考2017-2018学年高二上期中数学(文)试题2018秋人教A版高中数学选修2-1第三章测评（已下线）2018年10月17日 《每日一题》一轮复习（理数）-立体几何中的向量方法（1）重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷（已下线）活页作业11 直线间的夹角 平面间的夹角-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）【市级联考】河南省南阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省广安市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题8.6 立体几何中的向量方法-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）期末测试（选择性必修一+必修二）（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）【新东方】高中数学20210429—001【2020】【高二上】广东省广州越秀区广州市铁一中学等三校联考2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点42 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）第十一课时 课后 1.4.2.2 夹角问题（已下线）第3讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）1.4空间向量的应用-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题广东省广州市第七十五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 综合把关练（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）四川省内江市高中2023届零模考试数学理科试题四川省内江市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）7.3 空间角（精讲）（已下线）专题21 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离的问题-1（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精讲）-2（已下线）易错点08 立体几何广东省广州市第十六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校2017-2018学年高二上学期期中联考数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期（创新班数学试题）入学考试试题（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（1）
3 . 设空间中有两点
,若
,则
的值是
,若,则的值是| A．9 | B．1 | C．21 | D．9或1 |
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4 . 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC是直角三角形,且PA=AB=AC.又平面QBC垂直于底面ABC.
(1)求证:PA∥平面QBC;
(2)若PQ⊥平面QBC,求锐二面角Q-PB-A的余弦值.
(1)求证:PA∥平面QBC;
(2)若PQ⊥平面QBC,求锐二面角Q-PB-A的余弦值.
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2018-10-09更新
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721次组卷
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2卷引用：甘肃省白银市会宁县第二中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试卷
名校
5 . 空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是
| A．平行 | B．垂直 |
| C．相交但不垂直 | D．无法确定 |
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2018-10-04更新
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2391次组卷
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16卷引用：甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)（已下线）章末质量检测2 空间向量与立体几何-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）陕西省延安市黄陵中学（重点班）2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山东省济宁市微山县第二中学2019-2020学年高二下学期第一学段教学质量监测数学试题（已下线）【新教材精创】1.2.2空间中的平面与空间向量A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.1空间中的点、直线与空间向量B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）第01章+章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）[新教材精创] 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量山东省济宁市曲阜市第一中学2020-2021学年高二阶段性检测（9月月考）数学试题（已下线）3.5 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）专题04 空间向量与立体几何（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练广东省湛江市雷州市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山西省晋中市太谷区职业中学校2022-2023学年高二普高班上学期10月月考数学试题
名校
6 . 在空间直角坐标系
，
，
，
确定的平面记为
，不经过点
的平面
的一个法向量为
，则
，，，确定的平面记为，不经过点的平面的一个法向量为，则A． | B． | C． 相交但不垂直 | D．所成的锐二面角为 |
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2017-12-18更新
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541次组卷
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3卷引用：甘肃省酒泉市瓜州县2017-2018学年高二上学期期末数学（理）试题
7 . 已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于
的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于A． | B． | C． | D． |
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2017-03-27更新
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1310次组卷
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16卷引用：甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练13练习卷（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：7-7立体几何中的向量方法2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高二上期中理科数学卷2015-2016学年安徽省安庆一中高二上学期期末理科数学卷2015-2016学年安徽省安庆一中高二上期末理科数学试卷2017届浙江名校协作体高三上学期联考数学试卷（已下线）同步君人教A版选修2-1第三章3.2立体几何中的向量方法2016-2017学年广西桂林市桂林中学高二下学期开学考试数学（理）试卷福建省师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题北京市第二中学2021-2022学年高一6月阶段落实测试数学试题2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（大纲卷Ⅱ）安徽省合肥一六八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题四 立体几何 第2讲 空间的位置关系
名校
8 . 已知
为两条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是
为两条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2017-03-06更新
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1624次组卷
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6卷引用：甘肃省宁县第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
甘肃省宁县第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题2017届广西南宁市金伦中学高三上学期期末考试数学（文）试卷（已下线）广西南宁市金伦中学2017届高三上学期期末考试文数试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二上学期期中适应性考试数学（文）试题江西省宁冈中学2021-2022学年高二11月第二次段考数学（理）试题（已下线）专题05 垂直与平行命题判断（期末选择题5）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
9 . （理）如图5—1，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，
若
=
，
=
，
=
．则下列向量中与
相等的向量是
若
=，=，=．则下列向量中与相等的向量是A．－ ++ | B．++ |
| C．－+ | D．－－+ |
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2016-12-01更新
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1363次组卷
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5卷引用：2015-2016学年甘肃省天水市秦安县一中高二上学期期末理科数学试卷
2015-2016学年甘肃省天水市秦安县一中高二上学期期末理科数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省滇池中学高二上学期期末考试理科数学（已下线）2012-2013学年辽宁朝阳柳城高级中学高二上期末考试理科数学试卷（已下线）2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十七第七章第六节练习卷2015-2016学年山西省运城市高二上学期期末理科数学试卷
10 . 已知三棱锥
中，底面
为边长等于2的等边三角形，
垂直于底面，=3，那么直线
与平面
所成角的正弦值为
中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为A． | B． |
C． | D． |
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2016-11-30更新
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3088次组卷
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13卷引用：2015-2016学年甘肃省天水市秦安县一中高二上学期期末理科数学试卷
2015-2016学年甘肃省天水市秦安县一中高二上学期期末理科数学试卷2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）文科数学（已下线）2011届河北省冀州中学高三第一次模拟考试数学文卷（已下线）2011-2012学年辽宁省沈阳铁路实验中学高二期末教学质量测试理科数学湖北省宜昌市长阳一中2017-2018学年高二（上）9月月考数学（文科）试题【全国市级联考】上海市浦东新区2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题2018秋人教A版高中数学选修2-1第三章测评福建省泰宁第一中学2020-2021学年高二上学期学分认定暨第一次阶段考试数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二10月月考数学试题河南省平顶山市2021-2022学年高三上学期阶段性检测数学（理）试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 模块检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 章末整合提升
