名校
解题方法
1 . 设
.
(1)求
的最小正周期；
(2)比较
和
的大小，并说明理由；
(3)已知在
上有极值，求实数
的取值范围.
.(1)求
的最小正周期；(2)比较
和的大小，并说明理由；(3)已知
在上有极值，求实数的取值范围.
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名校
2 . 已知数列
的通项公式
，数列
的通项公式
，则数列
（ ）
的通项公式，数列的通项公式，则数列（ ）| A．既有最大值，也有最小值 | B．仅有最大值，而无最小值 |
| C．既无最大值，也无最小值 | D．仅有最小值，而无最大值 |
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2022-11-13更新
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1009次组卷
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5卷引用：北京师范大学第三附属中学2022届高三下学期5月模拟练习数学试题
北京师范大学第三附属中学2022届高三下学期5月模拟练习数学试题北京师范大学第三附属中学2022届高三下学期5月高考数学模拟试题（已下线）4.4 数学归纳法（2）（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点3 数学归纳法综合训练1.5数学归纳法测试卷
3 . 已知函数在区间
上恒有
,对于
,则“
”是“
”的（ ）
在区间上恒有,对于,则“”是“”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-11-08更新
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560次组卷
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3卷引用：北京市通州区2023届高三上学期期中质量检测数学试题
21-22高三上·北京·期中
名校
解题方法
4 . 对于定义在R上的函数
，若存在非零实数
，使在
和
上均有零点，则称为的一个“折点”，下列四个函数存在“折点”的是（ ）
，若存在非零实数，使在和上均有零点，则称为的一个“折点”，下列四个函数存在“折点”的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-11-27更新
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822次组卷
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5卷引用：北京市第四中学2022届高三上学期期中考试数学试题
（已下线）北京市第四中学2022届高三上学期期中考试数学试题第8章 函数应用（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）热点04 导数及其应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二下学期第一次月考宏志班理科数学试题福建省福州第三中学2022届高三上学期第五次质量检测数学试题
名校
5 . 设
为正整数，若
满足：①
，
；②对于
，均有
.则称具有性质
.对于和
，定义集合
.
(1)设
，若
具有性质
，请写出一个及相应的
；
(2)设
，请写出一个具有性质
的，满足
；
(3)设
，是否存在具有性质
的，使得
？若存在，判断满足条件的个数的奇偶；若不存在，请说明理由.
为正整数，若满足：①，；②对于，均有.则称具有性质.对于和，定义集合.(1)设
，若具有性质，请写出一个及相应的；(2)设
，请写出一个具有性质的，满足；(3)设
，是否存在具有性质的，使得？若存在，判断满足条件的个数的奇偶；若不存在，请说明理由.
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2021-11-09更新
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341次组卷
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2卷引用：北京八一学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
6 . 已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）是否存在
，对任意
，总存在
，使得
成立？若存在，求出实数
的值；若不存在，请说明理由；
（3）若函数在
上单调递减，且存在非零实数
，
满足
，
，
依次成等差数列，求证：
；
（4）已知函数有两个不同的零点，和一个极值点，记
，
，
，试判断
是否可能为等腰直角三角形？若是，求实数的值；若否，请说明理由．
．（1）求函数
的单调区间；（2）是否存在
，对任意，总存在，使得成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；（3）若函数
在上单调递减，且存在非零实数，满足，，依次成等差数列，求证：；（4）已知函数
有两个不同的零点，和一个极值点，记，，，试判断是否可能为等腰直角三角形？若是，求实数的值；若否，请说明理由．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）当
时，求曲线在点
处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）设函数
①若
在
上单调递减，求a的取值范围；
②若存在两个极值点，．证明：
．
．（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）求
的单调区间；（3）设函数
①若
在上单调递减，求a的取值范围；②若
存在两个极值点，．证明：．
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名校
解题方法
8 . 现要做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其容积为
且用料最省，则水桶底面圆的半径为（ ）
且用料最省，则水桶底面圆的半径为（ ）| A．1 | B．3 | C．5 | D．7 |
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2020-12-14更新
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576次组卷
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8卷引用：北京交通大学附属中学分校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
北京交通大学附属中学分校2021-2022学年高二下学期期中数学试题北京市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.3利用导数解决实际问题-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）【新教材精创】6.3 利用导数解决实际问题 -A基础练（已下线）第六章 导数及其应用 6.3 利用导数解决实际问题四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题
名校
9 . 已知是无穷数列，
，
且对于中任意两项
，
在中都存在一项
，使得
.
（1）若
，
求
；
（2）若
，求证：数列中有无穷多项为
；
（3）若
，求数列的通项公式.
是无穷数列，，且对于中任意两项，在中都存在一项，使得.（1）若
，求；（2）若
，求证：数列中有无穷多项为；（3）若
，求数列的通项公式.
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2020-11-15更新
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549次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2021届高三上学期期中考数学试题
北京市海淀区2021届高三上学期期中考数学试题北京一零一中学2022届高三9月月考统练一数学试题北京市第二十中学2022-2023学年高二下学期期中考试试卷（已下线）2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题
名校
10 . 能说明“若
为偶函数，则为奇函数”为假命题的一个函数是__________ .
为偶函数，则为奇函数”为假命题的一个函数是
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2020-11-07更新
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1651次组卷
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10卷引用：北京市西城区2019-2020学年高二下学期数学期末试题
北京市西城区2019-2020学年高二下学期数学期末试题北京市第十一中学2021-2022学年高二下学期期末教学统一检测数学模拟练习一试题（已下线）5.2.1 基本初等函数的导数 B提高练（已下线）第05章 一元函数的导数及其应用（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）【新教材精创】6.1.3 基本初等函数的导数 -B提高练 北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第七单元 导数的计算、导数的四则运算法则 简单复合函数的求导法则 B卷（已下线）2021年全国新高考II卷数学试题变式题13-17题人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第七单元 基本初等函数的导数、求导法则及其应用（B卷）（已下线）卷08 导数的概念及其意义、导数的运算·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）（已下线）第五章 导数及其应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）
