1 . 已知函数
.
(1)若
，
①求曲线
在点
处的切线方程；
②求证：函数
恰有一个零点；
(2)若
对
恒成立，求
的取值范围.
.(1)若
，①求曲线
在点处的切线方程；②求证：函数
恰有一个零点；(2)若
对恒成立，求的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)求证：
，
恒成立；
(2)若存在极值，求a的取值范围；
(3)若
时，
成立，求a的取值范围．
，．(1)求证：
，恒成立；(2)若
存在极值，求a的取值范围；(3)若
时，成立，求a的取值范围．
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3 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)设
，
，求证：当时，
有且仅有两个不同的零点.
，.(1)讨论
的单调性；(2)设
，，求证：当时，有且仅有两个不同的零点.
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名校
4 . 已知
在
处的切线方程为
．
(1)求实数
的值；
(2)证明：仅有一个极值点
，且
．
(3)若
，是否存在
使得
恒成立，存在请求出的取值范围，不存在请说明理由．
在处的切线方程为．(1)求实数
的值；(2)证明：
仅有一个极值点，且．(3)若
，是否存在使得恒成立，存在请求出的取值范围，不存在请说明理由．
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5 . 已知
在
处切线为l．
(1)若
，求
单调区间；
(2)证明：切线l不经过
；
(3)已知
，
，
，
，其中
，切线l与y轴交于点B时．当
，符合条件的A的个数为？
（参考数据：
，
，
）
在处切线为l．(1)若
，求单调区间；(2)证明：切线l不经过
；(3)已知
，，，，其中，切线l与y轴交于点B时．当，符合条件的A的个数为？（参考数据：
，，）
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6 . 已知函数
，曲线
在
处的切线方程为
.
(1)求a，b的值：
(2)①求证：只有一个零点；
②记的零点为，曲线在
处的切线l与x轴的交点横坐标为
.若
，求u的取值范围.
，曲线在处的切线方程为.(1)求a，b的值：
(2)①求证：
只有一个零点；②记
的零点为，曲线在处的切线l与x轴的交点横坐标为.若，求u的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)求函数
在
上的最值；(2)若
，求证：函数的图象上总存在位于直线
下方的点.
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名校
8 . 已知函数
(1)当时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若对任意的实数
，函数
与直线
总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数
是“恒切函数”，求证：
．
(1)当
时，求函数的极值；(2)求函数
的单调区间；(3)若对任意的实数
，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数是“恒切函数”，求证：．
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2023-12-20更新
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572次组卷
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4卷引用：北京市海淀区中关村中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)求证：函数在区间
上为单调递增函数；
(2)若函数在
上的最大值在区间
内，求整数
的值.
.(1)求证：函数
在区间上为单调递增函数；(2)若函数
在上的最大值在区间内，求整数的值.
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2023-12-19更新
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371次组卷
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2卷引用：北京市汇文中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：当
时，
；
(3)设实数使得
对恒成立，求的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：当
时，；(3)设实数
使得对恒成立，求的取值范围．
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2024-01-22更新
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1588次组卷
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3卷引用：北京市石景山区2024届高三上学期期末数学试题
