解题方法
1 . 已知函数
满足
．
(1)求的解析式；
(2)设
，求证：
在
上存在唯一的极小值点
，且
．
满足．(1)求
的解析式；(2)设
，求证：在上存在唯一的极小值点，且．
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2 . 已知函数
，其中a∈R.
(1)当
时，求f（x）在（1，f（1））的切线方程；
(2)求证：f（x）的极大值恒大于0.
，其中a∈R.(1)当
时，求f（x）在（1，f（1））的切线方程；(2)求证：f（x）的极大值恒大于0.
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名校
解题方法
3 . 已知
.
(1)在下面的三个条件中，选择一个，使得在
上单调递减，并证明你的结论.①
；②
；③
.
(2)若对任意
，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若有最小值，请直接给出实数a的取值范围.
.(1)在下面的三个条件中，选择一个，使得
在上单调递减，并证明你的结论.①；②；③.(2)若对任意
，恒成立，求实数a的取值范围；(3)若
有最小值，请直接给出实数a的取值范围.
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名校
4 . 已知函数
.
(1)若
，求在
处切线方程；
(2)求的极大值与极小值；
(3)证明：存在实数
，当
时，函数
有三个零点.
.(1)若
，求在处切线方程；(2)求
的极大值与极小值；(3)证明：存在实数
，当时，函数有三个零点.
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2023-05-30更新
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1872次组卷
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10卷引用：北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题
北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题（已下线）专题突破卷07 导数与零点问题（已下线）专题19 导数综合-1河北省石家庄市北华中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题2 导数（4）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版）山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学试题
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)请写出一个实数
的值，使得对任意的
恒成立.（结论不要求证明）
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)请写出一个实数
的值，使得对任意的恒成立.（结论不要求证明）
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2023-02-19更新
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496次组卷
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2卷引用：北京市首都师范大学附属丽泽中学2023届高三下学期2月月考数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)若函数在点
处的切线平行于直线
，求切点P的坐标及此切线方程；
(2)求证：当
时，
．（其中
）
．(1)若函数
在点处的切线平行于直线，求切点P的坐标及此切线方程；(2)求证：当
时，．（其中）
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名校
7 . 用反证法证明命题“对任意
，都有 
时，应首先“假设___________ ”，再推出矛盾，从而说明假设不能成立，原命题为真命题．
，都有 时，应首先“假设
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解题方法
8 . 已知函数
．
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
是增函数，求a的取值范围；
(3)证明：有最小值，且最小值小于
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
是增函数，求a的取值范围；(3)证明：
有最小值，且最小值小于．
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2023-04-25更新
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1196次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当
时，
（ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（ⅱ）求证：
，
.
(2)若在
上恰有一个极值点，求的取值范围.
.(1)当
时，（ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（ⅱ）求证：
，.(2)若
在上恰有一个极值点，求的取值范围.
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2023-03-18更新
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2122次组卷
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7卷引用：北京市石景山区2023届高三一模数学试题
10 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：
；
(3)若函数
在区间
上无零点，求a的取值范围．
(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：
；(3)若函数
在区间上无零点，求a的取值范围．
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