真题
解题方法
1 . 已知m,n为正整数.
(1)用数学归纳法证明:当时,;
(2)对于,已知,求证,;
(3)求满足等式的所有正整数n.
(1)用数学归纳法证明:当时,;
(2)对于,已知,求证,;
(3)求满足等式的所有正整数n.
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2022-11-09更新
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1339次组卷
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4卷引用:江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题
江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖北卷)(已下线)专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法(已下线)第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式
2 . 分析法又称执果索因法.若用分析法证明“设,且,求证:”索的因应是______ .
①;②;③;④.
①;②;③;④.
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名校
3 . 设函数的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立,则称函数是“超导函数”.
(1)请举一个“超导函数” 的例子,并加以证明;
(2)若函数与都是“超导函数”,且其中一个在R上单调递增,另一个在R上单调递减,求证:函数是“超导函数”;
(3)若函数是“超导函数”且方程无实根,(e为自然对数的底数),判断方程的实数根的个数并说明理由.
(1)请举一个“超导函数” 的例子,并加以证明;
(2)若函数与都是“超导函数”,且其中一个在R上单调递增,另一个在R上单调递减,求证:函数是“超导函数”;
(3)若函数是“超导函数”且方程无实根,(e为自然对数的底数),判断方程的实数根的个数并说明理由.
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2018-06-30更新
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895次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市震泽中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知(e为自然对数的底数)
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:当时,恒成立;
(3)已知,如果当时,恒成立,求的最大值.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:当时,恒成立;
(3)已知,如果当时,恒成立,求的最大值.
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5 . 已知,函数,.
(1)当时,论的单调性;
(2)过原点分别作曲线和的切线和,求证:存在使得切线和的斜率互为倒数.
(1)当时,论的单调性;
(2)过原点分别作曲线和的切线和,求证:存在使得切线和的斜率互为倒数.
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6 . 设函数.
(1)当,求在点处的切线方程;
(2)证明:当时,;
(3)若函数在有唯一零点,求实数a的取值范围.
(1)当,求在点处的切线方程;
(2)证明:当时,;
(3)若函数在有唯一零点,求实数a的取值范围.
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7 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处的阶导数都存在时,.注:表示的2阶导数,即为的导数,表示的阶导数,该公式也称麦克劳林公式.
(1)根据该公式估算的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:.当时,试比较与的大小,并给出证明;
(3)设,证明:.
(1)根据该公式估算的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:.当时,试比较与的大小,并给出证明;
(3)设,证明:.
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2024-03-14更新
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3311次组卷
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12卷引用:江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题
江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试(4月)数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试(4月)数学试题湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷(已下线)第10题 导数压轴大题归类(2)(高三二轮每日一题)河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数有两个零点,且,
(1)求的取值范围;
(2)证明:.
(1)求的取值范围;
(2)证明:.
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名校
解题方法
9 . 已知函数,其中a为正实数.
(1)若函数有极值点,求a的取值范围;
(2)当和的几何平均数为,算术平均数为.
①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系,并加以证明;
②当时,证明:.
(1)若函数有极值点,求a的取值范围;
(2)当和的几何平均数为,算术平均数为.
①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系,并加以证明;
②当时,证明:.
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解题方法
10 . 已如函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,求证:函数存在极小值点,且.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,求证:函数存在极小值点,且.
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2023-04-19更新
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793次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题