1 . （1）求证：（其中）
（2）已知、、、都是实数，且，，求证：.

2 . 已知函数 ，．
(1)若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；
(2)若函数有两个极值点．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：．

3 . 在中，角的对边分别是，且，求证：角为锐角．

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)已知，证明：（其中e是自然对数的底数）

5 . 已知，求证：

6 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)设，当有两个极值点，时，总有成立，证明：.

7 . 已知函数有两个零点.
(1)求的取值范围；
(2)函数，若与有相同的值域，求的值，并证明：，恒成立.

8 . 若定义域为的函数满足是上的严格增函数，则称是一个“函数”.
(1)分别判断，是否为函数，并说明理由：
(2)设，若函数是函数，判断和的大小关系，并证明：
(3)已知函数是函数，过可以作函数的两条切线，证明：.

9 . 已知函数．
(1)若恰有两个零点，求a的取值范围；
(2)若的两个零点分别为（），求证：．

10 . 给出一个命题：若，且，则中至少有一个小于零，在用反证法证明时，应该假设（       ）

A．中至少有一个正数	B．全为正数
C．全都大于或等于0	D．中至多有一个负数