解题方法
1 . 已知函数
与函数
有相同的极值点与极值.
(1)求a，b；
(2)若方程
与
分别有两个解p，q（
）和r，s（
）.
①分别用p，q表示出r，s；
②求证：
.
与函数有相同的极值点与极值.(1)求a，b；
(2)若方程
与分别有两个解p，q（）和r，s（）.①分别用p，q表示出r，s；
②求证：
.
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名校
2 . 设
是公比为q的等比数列
的前n项积，则数列
，
，
是等比数列且其公比的值是
通过类比推理，可以得到结论：设
是公差为d的等差数列的前n项和，则数列
，
，
是等差数列，且其公差为__________ ．
是公比为q的等比数列的前n项积，则数列，，是等比数列且其公比的值是通过类比推理，可以得到结论：设是公差为d的等差数列的前n项和，则数列，，是等差数列，且其公差为
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名校
3 . （1）求
的值；
（2）若关于x的一元二次方程
的一个根是
，其中
，i是虚数单位，求
的值.
的值；（2）若关于x的一元二次方程
的一个根是，其中，i是虚数单位，求的值.
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2023-02-03更新
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236次组卷
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2卷引用：河南省伊川县实验高中2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
4 . 已知复数
，集合
，集合
，
(1)若
使得
（
为虚单位），求
的最小值；
(2)若当
时，集合
有两个子集．
①求
的取值范围；
②求集合
中复数
对应点
形成的复平面区域的面积．
，集合，集合，(1)若
使得（为虚单位），求的最小值；(2)若当
时，集合有两个子集．①求
的取值范围；②求集合
中复数对应点形成的复平面区域的面积．
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名校
5 . 下面给出的几个关于复数的命题，
①若
是纯虚数，则实数
②复数
是纯虚数
③复数
在复平面内对应的点位于第三象限
④如果复数满足
，则
的最小值是2
以上命题中，正确命题的序号是______ .
①若
是纯虚数，则实数②复数
是纯虚数③复数
在复平面内对应的点位于第三象限④如果复数
满足，则的最小值是2以上命题中，正确命题的序号是
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2023-01-28更新
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686次组卷
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6卷引用：河南省信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题
河南省信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）7.1 复数的概念2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）7.1.2 复数的几何意义（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题7.8 复数全章综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末复习05 复数-期末专项复习
22-23高三上·河南·期末
6 . 已知曲线
与曲线
在
处的切线互相平行，记
，则（ ）
与曲线在处的切线互相平行，记，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
7 . 已知
是函数
的极值点.
(1)求
；
(2)证明：
有两个零点，且其中一个零点
；
(3)证明：的所有零点都大于
.
是函数的极值点.(1)求
；(2)证明：
有两个零点，且其中一个零点；(3)证明：
的所有零点都大于.
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2022-12-27更新
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1408次组卷
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4卷引用：河南省中原名校联盟2023届高三上学期12月教学质量检测数学文科试题
河南省中原名校联盟2023届高三上学期12月教学质量检测数学文科试题内蒙古呼和浩特第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学文科试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题9 函数与导数 第5讲 导数与函数的零点问题
名校
解题方法
8 . 已知函数
（，
，
），则下列说法正确的是（ ）
（，，），则下列说法正确的是（ ）A．若实数 是 的两个不同的极值点，且满足 ，则 或 |
B．函数的图象过坐标原点的充要条件是 |
C．若函数在 上单调，则 |
D．若函数的图象关于点 中心对称，则 |
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2022-12-05更新
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389次组卷
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4卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023届高三下学期5月月考数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（六）山西省阳泉市第一中学校2023届高三适应性考试数学试题山东省济南市济阳闻韶中学2023届高三上学期12月月考数学试题
9 . 关于切线，下列结论正确的是（ ）
A．与曲线 和圆 都相切的直线l的方程为 |
B．已知直线 与抛物线 相切，则a等于 |
C．过点 且与曲线 相切的直线l的方程为 |
D．曲线 在点 处的切线方程为 ． |
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2022-11-29更新
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861次组卷
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6卷引用：河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题(1)（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题11-16第5章 导数及其应用 单元综合测试卷-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）5.1.2 导数的概念及其几何意义（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测（难点）(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
10 . 已知函数
，若
，其中
为偶函数，
为奇函数.
(1)当
时，求出函数的表达式并讨论函数的单调性；
(2)设
是的导数. 当
，
时，记函数
的最大值为
，函数
的最大值为
.求证：
.
，若，其中为偶函数，为奇函数.(1)当
时，求出函数的表达式并讨论函数的单调性；(2)设
是的导数. 当，时，记函数的最大值为，函数的最大值为.求证：.
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2022-11-04更新
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297次组卷
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3卷引用：河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题
河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期1月阶段性检测理科数学试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题21-23
